Question

1) Сечением шара плоскостью, проходящей на расстоянии 4 см от центра шара, является круг с плоскостью 9Псм^2. Найдите объем шара. 2) Сколько одинаковых шариков нужно взять, чтобы переплавить их в один шар, радиус которого в 5 раз больше радиуса этих шариков?

Answer 1

.........................

Answer 2

1. Для решения задачи о нахождении объема шара, сначала определим его радиус. Сечение шара плоскостью дает круг, и мы знаем площадь этого круга:

Площадь круга (S) = 9 * π * (4 см)^2 = 9 * π * 16 см^2 ≈ 452.39 см^2

Формула площади круга: S = π * r^2, где r - радиус круга.

Теперь найдем радиус шара. Мы знаем, что площадь сечения круга равна площади сечения шара:

S = π * r^2

452.39 см^2 = π * r^2

r^2 = 452.39 см^2 / π

r ≈ √(452.39 / π) ≈ √(144) ≈ 12 см

Теперь, когда у нас есть радиус шара (r = 12 см), мы можем найти его объем:

Объем шара (V) = (4/3) * π * r^3

V ≈ (4/3) * π * (12 см)^3

V ≈ (4/3) * π * 1728 см^3 ≈ 7241.19 см^3

Ответ: объем шара составляет приблизительно 7241.19 см^3.

2. Пусть радиус каждого одинакового шарика равен "r". Нам нужно найти, сколько таких шариков необходимо взять, чтобы переплавить их в один шар с радиусом "R", который в 5 раз больше радиуса каждого из этих шариков, то есть R = 5r.

Объем одного шарика: V_шарика = (4/3) * π * r^3 Объем большого шара: V_большого_шара = (4/3) * π * R^3 = (4/3) * π * (5r)^3 = (4/3) * π * 125r^3 = 500/3 * π * r^3

Теперь мы хотим, чтобы сумма объемов взятых шариков равнялась объему большого шара:

V_шарика + V_шарика + ... (n раз) = V_большого_шара

n * V_шарика = V_большого_шара

n * (4/3) * π * r^3 = 500/3 * π * r^3

n = (500/3) / (4/3)

n = 500 / 4

n = 125

Ответ: Нам нужно взять 125 одинаковых шариков, чтобы переплавить их в один шар с радиусом, в 5 раз больше радиуса каждого из этих шариков.