Question

Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как 10/11. Как относятся их площади ?​

Answer 1

Ответ:

10/11

Объяснение:

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, а отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

k² = S₁ : S₂ = 100/121

P₁ : P₂ = k = √(100/121) = 10/11

Answer 2

Если треугольники подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, и их площади будут относиться как квадраты соответствующих сторон.

Пусть у нас есть два подобных треугольника с периметрами P₁ и P₂, и их соответствующие стороны относятся как a₁ : a₂.

Тогда, отношение площадей этих треугольников (S₁ : S₂) будет равно квадрату отношения сторон:

S₁ : S₂ = (a₁ / a₂)²

В данном случае у нас есть отношение периметров P₁ : P₂ = 10/11.

Это означает, что соответствующие стороны треугольников также будут иметь отношение 10/11.

Пусть P₁ = 10x и P₂ = 11x (x - некоторая положительная константа).

Теперь мы знаем, что площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны. Поэтому отношение площадей S₁ : S₂ будет равно квадрату отношения сторон (10/11)²:

S₁ : S₂ = (10/11)² = 100/121

Таким образом, площади треугольников также будут иметь отношение 100/121.