Question

Найдите угли треуголька если два из них относятся как 2:5,а внешний угол при третьей вершине равен 147°

Answer 1

Ответ:

42°, 105°, 33°.

Объяснение:

Углы обозначим как ∠1, ∠2, ∠3.

Найдём ∠3, ∠3+его внешний угол=180°, ∠3=180°-внешний угол=180°-147°=33°.

Обозначим одну часть за x, тогда ∠1=2x, ∠2=5x.

Сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.

∠1+∠2+∠3=180°

2x+5x+33°=180°

7x=147

x=21° - одна часть.

∠1=2x=2×21°=42°.

∠2=5x=5×21°=105°.

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника через A, B и C, а их внешние углы через A', B' и C'. Из условия у нас есть следующие отношения:

1. Углы A и B относятся как 2:5. Это можно записать как: A : B = 2 : 5

2. Внешний угол C' равен 147°.

Сумма внутреннего угла и его соответствующего внешнего угла всегда равна 180°. Мы можем использовать это знание, чтобы найти углы A и B:

1. Угол A + внешний угол A' = 180° A + A' = 180°

2. Угол B + внешний угол B' = 180° B + B' = 180°

3. Угол C + внешний угол C' = 180° C + 147° = 180°

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. A + A' = 180°

2. B + B' = 180°

3. C + 147° = 180°

4. A + A' = 180° A' = 180° - A

5. B + B' = 180° B' = 180° - B

6. C + 147° = 180° C = 180° - 147° C = 33°

Теперь у нас есть угол C равный 33°. Теперь мы можем использовать отношение углов A и B, чтобы найти их значения:

A : B = 2 : 5

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

Теперь, заменяя C на 33°, получим:

A + B + 33° = 180°

Теперь нам нужно найти A и B. Для этого мы можем использовать отношение 2:5:

A = (2 / (2 + 5)) * (180° - 33°) A = (2 / 7) * 147° A ≈ 42°

Теперь, чтобы найти B:

B = (5 / (2 + 5)) * (180° - 33°) B = (5 / 7) * 147° B ≈ 105°

Таким образом, углы треугольника равны: A ≈ 42° B ≈ 105° C ≈ 33°