Question

Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии -35 ; -29; -23; … Решение дать полностью.Помогите по бырому )))

Answer 1

Дано:

$(a_n)$ - арифмитическая прогрессия

$a_1=-35\\a_2=-29\\a_3=-23$

Найти:

$S_{30}\: - \: ?$

Решение:

1) Находим разность (d):

$d=a_{n+1}-a_n \to d=-29-(-35)=-29+35=6$

2) Находим сумму первых 30 членов:

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n \to S_{30}=\frac{2\cdot (-35)+6\cdot (30-1)}{2}\cdot 30=\frac{-70+6\cdot 29}{2}\cdot 30=\frac{-70+174}{2}\cdot30=\frac{104}{2}\cdot30=52\cdot 30=1560$

Ответ: $S_{30}=1560$

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 30 членов арифметической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы прогрессии.

Формула для суммы прогрессии: S = (n/2)(2a + (n-1)d)

Где: S - сумма прогрессии n - количество членов прогрессии a - первый член прогрессии d - разность между соседними членами прогрессии

В данном случае: n = 30 (первые 30 членов) a = -35 (первый член) d = -29 - (-35) = 6 (разность между соседними членами)

Подставим значения в формулу:

S = (30/2)(2(-35) + (30-1)6)

Вычисляем в скобках: S = 15(-70 + 29*6)

S = 15(-70 + 174)

S = 15(104)

S = 1560

Сумма первых 30 членов арифметической прогрессии равна 1560.