Question

Осевое сечение цилиндра квадрат, диагональ равна 4√2. Найти площадь основания цилинра

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно найти сторону квадрата, который является основанием цилиндра, зная диагональ.

По определению, диагональ квадрата делит его на два прямоугольных треугольника с катетами, равными сторонам квадрата. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения стороны квадрата.

Диагональ квадрата равна √(2 * сторона^2). У нас дана диагональ, поэтому мы можем записать уравнение:

4√2 = √(2 * сторона^2)

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(4√2)^2 = (√(2 * сторона^2))^2

16 * 2 = 2 * сторона^2

32 = 2 * сторона^2

Разделим обе части уравнения на 2:

16 = сторона^2

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√16 = √(сторона^2)

4 = сторона

Таким образом, сторона квадрата, являющегося основанием цилиндра, равна 4.

Для нахождения площади основания цилиндра мы можем возвести сторону квадрата в квадрат:

Площадь основания = сторона^2 = 4^2 = 16

Таким образом, площадь основания цилиндра равна 16 квадратных единиц.