Question

Сторона Прямоугольника равна 15 м образует с диагональю угол 30°. Найдите S прямоугольника. Даю 20.

Answer 1

Ответ:

75√3 м²

Объяснение:

Дано: КМРТ - прямоугольник, КТ=15 м, КР - диагональ,  ∠РКТ=30°.

Найти S(КМРТ).

S(КМРТ)=РТ*КТ

ΔКРТ - прямоугольный, ∠КРТ=90-30=60°

Найдем РТ по теореме синусов

sin30/PT=sin60/KT

PT=sin30*15/sin60=0,5*15/(√3/2)=7.5*2/√3=15/√3=15√3/3=5√3 м

S=15*5√3=75√3 м²

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь прямоугольника (S) по заданным условиям.

Дано: Сторона прямоугольника (a) = 15 м Угол между стороной и диагональю (α) = 30°

Мы знаем, что диагональ прямоугольника (d) является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны прямоугольника - это его катеты. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длины диагонали:

cos(α) = a / d

d = a / cos(α) d = 15 / cos(30°) d = 15 / (√3 / 2) (Значение cos(30°) = √3 / 2) d = 15 * 2 / √3 d = 30 / √3 d = 30√3 / 3 d = 10√3 м (приблизительно 17.32 м)

Теперь, когда у нас есть длина диагонали (d), мы можем найти площадь прямоугольника:

S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника.

Так как одна из сторон равна 15 м, а диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, то другая сторона (b) также равна 15 м.

S = 15 м * 15 м S = 225 м^2

Итак, площадь прямоугольника S равна 225 квадратных метров.