Question

1. Дано равнобедренный треугольник АВС один из углов равен 92 °. Найти остальные углов. 2. Найти углы треугольника, если они относятся как 2: 6: 10. 3. Найти сумму внешних углов треугольника, если два внутренних углов равны 35 ° и 76 °. 4. Угол между биссектрисой BL и катетом АС прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 °) равен 55 °. Найти острые кутитрикутника АВС. 5. Один из внутренних углов треугольника на 10 ° больше другого. А внешний угол при третьей вершине равна 120 °. Найти углы треугольника. 6. В треугольнике АВС угол С = 90 °, угол А = 30 °, отрезок ВM - биссектриса угла, найти катет АС.

Answer 1

1. Дано равнобедренный треугольник  ABC один из углов равен 92 °. Найти остальные углов.

2. Найти углы треугольника, если они относятся как 2: 6: 10.

3. Найти сумму внешних углов треугольника, если два внутренних углов равны 35 ° и 76 °.

4. Угол между биссектрисой BL и катетом АС прямоугольного треугольника ABC (∠ С = 90 °) равен 55° .Найти острые угли  треугольника ABC.

5. Один из внутренних углов треугольника на 10 ° больше другого.               А внешний угол при третьей вершине равна 120 °. Найти углы треугольника.

6. В треугольнике ABC ∠ С = 90 °, ∠ А = 30 °, отрезок ВM - биссектриса угла.   Найти катет АС.            КАК ?

Ответ: 1. 44°,44°.   2. 30° ; 60° ; 90° . 3. 360° .  4. 20° ; 70°.  

5.  55° ; 65° ; 60° .   6 . AC = 1,5*BM.  

Объяснение:

1.  Пусть BA=BC ⇒∠A =∠C =(180° -∠B)/2 =(180° -92°)/2 =88°/2 =44° .

2. 2k+4k+6k =180° ⇒k =15°   2*15°=30° ;  4*15°=60° ;  6*15° =90° .

3. α +β+φ = (180° - ∠A)+(180° - ∠B) +(180° - ∠C)=

3*180° -(∠A + ∠B+∠C) =3*180° - 180° =2*180° =360°.

))) Третий угол треугольника:  ∠3 =180° -(35°+76°) =180° -111°=69°. →

4. Из ΔALC:  0,5∠B  =90° - ∠BLC =90° - 55° =35° ⇒∠B =2*35° =70°.  

∠A =90° -∠B=90° - 70°=20°.

5. Пусть C третий угол  ∠С =180°- 120°= 60° и пусть  ∠B =∠A+10°  ⇒

∠A +(∠A+10°) =120° ⇒ ∠A=55°  и ∠B =55°+10° =65° .

6.  AC  ?                ||   AM + СM   ||

∠B =90°-∠A =90°-30° =60° ; ∠ABM =∠MBC=0,5∠B =0,5*60° =30° =∠A ,

следовательно треугольник  ABM  равнобедренный:  AM =BM.

Из прямоугольного треугольника MBC:

MC =BM/2 ( как катет лежащего  против угла 30°) .

AC = AM + СM =BM +0,5*BM =1,5*BM.      | BM|  не задан

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое задание:

1. В равнобедренном треугольнике ABC угол BAC (вершина треугольника) равен 92°. Поскольку треугольник равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом: Угол ABC = Угол ACB = (180° - 92°) / 2 = 44°.

2. Углы треугольника пропорциональны 2:6:10. Пусть эти углы равны 2x, 6x и 10x соответственно. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Поэтому:

   2x + 6x + 10x = 180° 18x = 180° x = 10°

   Таким образом, углы треугольника равны: Первый угол: 2x = 2 * 10° = 20° Второй угол: 6x = 6 * 10° = 60° Третий угол: 10x = 10 * 10° = 100°

3. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов. Данные углы равны 35° и 76°. Поэтому внешний угол:

   Внешний угол = 35° + 76° = 111°

   Сумма всех внешних углов треугольника всегда равна 360°.

4. Пусть угол между биссектрисой BL и катетом AC равен 55°. Так как угол ABC = 90° (по условию прямоугольный треугольник), то угол ACB = 180° - 90° - 55° = 35°.

5. Пусть один из внутренних углов треугольника равен x°. Тогда другой угол равен (x + 10)°. Внешний угол при третьей вершине равен 120°. Сумма внутреннего и внешнего углов при вершине треугольника равна 180°. Таким образом:

   x + (x + 10) + 120 = 180 2x + 10 + 120 = 180 2x + 130 = 180 2x = 50 x = 25°

   Таким образом, углы треугольника равны: Первый угол: 25° Второй угол: 35° (25° + 10°) Третий угол: 120°

6. В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 30°, отрезок BM - биссектриса угла B. Поскольку треугольник прямоугольный, то угол B = 180° - 90° - 30° = 60°. Угол MBC (угол между биссектрисой и катетом) будет половиной угла B, так как биссектриса делит угол пополам:

   Угол MBC = 60° / 2 = 30°

   Так как угол ABC = 30°, то угол BCA = 90° - 30° = 60°. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с двумя острыми углами по 60°.