Question

Помогите пожалуйста.Биссектриса равностороннего треугольника равна 40√3. Найдите сторону этого треугольника.  ​

Answer 1

Углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Биссектриса в таком треугольнике, проведенная из любой вершины, является высотой и медианой, деля его на 2 равных прямоугольных.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:

∠α = 60/2 = 30° — по свойству биссектрисы. прилежащий к нему катет (h) — наша биссектриса. гипотенуза (c) — сторона треугольника.

Найдя гипотенузу прямоугольного треугольника, найдем и сторону равностороннего треугольника.

Воспользуемся формулой косинуса угла.

    $cos\alpha =\frac{h}{c} \\\\c = \frac{h}{cos\alpha}\\\\c = \frac{40\sqrt{3}}{cos30^o} \\\\c = \frac{40\sqrt{3}\cdot 2}{\sqrt{3}}=80 \:\:$

Ответ: сторона равна 80.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим сторону равностороннего треугольника за "a". Биссектриса равностороннего треугольника делит его на два равных треугольника, и каждый из этих треугольников - это прямоугольный треугольник со сторонами "a", "a/2" и "40√3" (половина биссектрисы).

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

(a/2)^2 + 40√3^2 = a^2

Упростим выражение:

a^2/4 + 1600 = a^2

Перенесем всё в левую часть уравнения:

a^2 - a^2/4 - 1600 = 0

Теперь найдем общий знаменатель:

4a^2 - a^2 - 6400 = 0

3a^2 - 6400 = 0

Теперь выразим "a^2":

a^2 = 6400 / 3

a = √(6400 / 3)

a = √(6400) / √(3)

a = 80√(3) / 3

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 80√(3) / 3, или около 46,25.