Question

Приведите пример четырехугольника, вокруг которого нельзя описать окружность. Докажите, что вокруг вашего четырехугольника нельзя описать окружность

Answer 1

Объяснение:

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма двух его противоположных углов равна 180∘

прямоугольник можно вписать, равнобедренную трапецию,

любой параллелограмм нельзя вписать если его углы не по 90 °

Answer 2

Примером четырехугольника, вокруг которого нельзя описать окружность, является "выпуклый четырехугольник с произвольными сторонами и углами".

Предположим, что такой четырехугольник возможно описать окружностью. Тогда вокруг него можно провести окружность таким образом, чтобы она касалась всех четырех его вершин. Однако в случае произвольного четырехугольника с произвольными сторонами и углами это невозможно.

Для того, чтобы доказать невозможность описать окружность вокруг произвольного четырехугольника, нужно привести контрпример. Рассмотрим следующий четырехугольник с координатами его вершин:

A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1), D(0, 1)

Построим этот четырехугольник на координатной плоскости:

scssCopy code
   D (0,1)
   +-------+
   |       |
   |       |
   |       |
   +-------+ C (1,1)
A (0,0)     B (1,0)

Теперь предположим, что вокруг этого четырехугольника можно описать окружность. Тогда эта окружность должна касаться всех его вершин (A, B, C и D).

Однако, видно, что такой окружности не существует, потому что сторона AB и сторона CD параллельны, а сторона BC и сторона AD тоже параллельны. Окружность не может одновременно касаться параллельных сторон четырехугольника.

Таким образом, мы нашли пример четырехугольника (ABCD), вокруг которого нельзя описать окружность. Данное доказательство подтверждает, что не для всех четырехугольников с произвольными сторонами и углами можно провести окружность таким образом, чтобы она касалась всех его вершин.