Question

Две четырёхугольник АВСД. Укажите верные утверждения. 1. Вокруг любого четырехугольника АВСД можно описать окружность. 2. Вокруг любого четырёхугольника АВСД такого, что <А+<С=180, можно описать окружность. 3. Вокруг любого четырёхугольника АВСД такого, что <А+<В=180, можно описать окружность. 4. Вокруг любого четырёхугольника АВСД такого, что <А+<Д=180, можно описать окружность. ( значок < у меня как угол)

Answer 1

1) Ложь

2) Истина

3) Ложь

4) Ложь

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Вокруг любого четырёхугольника можно описать окружность. - Это утверждение неверно. Например, рассмотрим случай, когда вершины четырёхугольника лежат на одной прямой. В таком случае невозможно провести окружность, описанную вокруг такого четырёхугольника.

2. Вокруг любого четырёхугольника АВСД такого, что <А+<С=180, можно описать окружность. - Это утверждение верно. Если сумма углов <А и <С равна 180 градусам, то вершины A, B, C и D лежат на одной окружности (формируют окружный угол), и следовательно, вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

3. Вокруг любого четырёхугольника АВСД такого, что <А+<В=180, можно описать окружность. - Это утверждение верно. Аналогично предыдущему случаю, если сумма углов <А и <В равна 180 градусам, то вершины A, B, C и D также образуют окружный угол, и окружность можно описать вокруг этого четырёхугольника.

4. Вокруг любого четырёхугольника АВСД такого, что <А+<Д=180, можно описать окружность. - Это утверждение неверно. Сумма углов <А и <Д равна 180 градусам означает, что A и D лежат на одной прямой. В таком случае окружность, описанная вокруг этого четырёхугольника, не существует.

Итак, верными утверждениями являются 2 и 3.