Question

Угол параллелограмма равен 45 а стороны-7корень2 и 17см.Найти площадь параллелограмма и его диагонали

Answer 1

Угол параллелограмма равен 45 а стороны-7корень2 и 17см.Найти площадь параллелограмма и его диагонали

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства параллелограмма и тригонометрии. Для начала, давайте назовем параллелограмм ABCD, где угол B равен 45 градусов, а стороны AB и BC равны 7√2 и 17 см соответственно.

1. Найдем площадь параллелограмма (S).

Площадь параллелограмма можно вычислить, зная длины сторон и угол между ними. Воспользуемся формулой:

S = AB * BC * sin(угол B).

У нас уже есть значения для AB и BC, и угол B равен 45 градусов. Обратите внимание, что в формуле угол должен быть в радианах, поэтому переведем угол в радианы:

45 градусов = 45 * π / 180 радиан ≈ 0.7854 радиан.

Теперь можем вычислить площадь:

S = 7√2 * 17 * sin(0.7854).

Для вычисления синуса угла 0.7854 радиана, воспользуемся тригонометрической таблицей или калькулятором. Синус 0.7854 ≈ 0.7071.

S ≈ 7√2 * 17 * 0.7071 ≈ 168.5359 см².

Таким образом, площадь параллелограмма составляет приблизительно 168.54 квадратных сантиметров.

2. Найдем длину диагоналей параллелограмма.

Для нахождения длины диагоналей, нам потребуется знать все стороны и углы параллелограмма. Но у нас есть информация только об одной диагонали (AC), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника ABC (угол B равен 45 градусов).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали AC:

AC² = AB² + BC².

AC² = (7√2)² + 17².

AC² = 98 + 289.

AC² = 387.

AC = √387 ≈ 19.67 см.

Таким образом, длина диагонали AC составляет приблизительно 19.67 см.

Теперь для нахождения длины второй диагонали BD, мы можем использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали делятся пополам:

BD = AC ≈ 19.67 см.

Таким образом, длина второй диагонали BD также составляет приблизительно 19.67 см.