Question

У трикутнику ABC пряма MK, паралельна стороні BC, перетинає сторону AB в точці M, а сторону AC в точці K. Знайти MK якщо, AK=12см, KC=4см, BC=24см

Answer 1

Розв'язання.

Лема про подібні трикутники: пряма, паралельна стороні трикутника, відтинає від нього трикутник, подібний даному.

Оскільки MK||ВС, то ΔABC~ΔAMK за лемою.

В подібних трикутниках відповідні сторони пропорційні, а тому:

AC : AK = BC : MK.

AC= AK+KC= 12+4= 16 (см).

Маємо:

16 : 12 = 24 : MK;

MK= 12•24:16 (за пропорцією);

MK= 18 (см)

Отже, MK= 18 см.

Відповідь: 18 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку скористаємося властивістю паралельних прямих. За цією властивістю, коли пряма MK паралельна стороні BC, ми маємо подібність трикутників ABC та AMK.

Спочатку знайдемо довжину сторони AB за допомогою відомих відношень:

AB / AK = BC / KC

AB / 12см = 24см / 4см

AB = (12см * 24см) / 4см = 72см

Тепер, ми знаємо довжини сторін AB та AK, а також відношення сторін AM та AB (AM / AB = AK / AC). Ми можемо знайти довжину AM:

AM / AB = AK / AC

AM / 72см = 12см / (12см + 4см)

AM / 72см = 12см / 16см

AM = (12см * 72см) / 16см = 54см

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін AM та AK, ми можемо знайти довжину MK:

MK = AM + AK = 54см + 12см = 66см

Отже, довжина прямої MK дорівнює 66см.