Question

Решите пожайста! 2. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см  и 13 см Заранее огромное спасибо!

Answer 1

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см  и 13 см

Answer 2

Дано, что диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Так как трапеция является прямоугольной, то у неё один прямой угол (90°) и два острых угла, каждый из которых составляет половину прямого угла (т.к. диагональ является биссектрисой).

Обозначим основания трапеции (большее основание и меньшее основание) через $a$ и $b$ соответственно. Тогда, согласно теореме Пифагора для треугольника, где гипотенуза равна диагонали, имеем:

$a^2 = b^2 + 12^2 \quad \text{(1)}$ $a^2 = (13 - b)^2 + 12^2 \quad \text{(2)}$

Выразим $a^2$ из обоих уравнений:

$a^2 = b^2 + 144 \quad \text{(3)}$ $a^2 = b^2 - 26b + 433 \quad \text{(4)}$

Теперь приравняем правые части уравнений $(3)$ и $(4)$:

$b^2 + 144 = b^2 - 26b + 433$

Перенесём всё в левую сторону уравнения:

$0 = -26b + 289$

Теперь решим уравнение относительно $b$:

$26b = 289$

$b = \frac{289}{26}$

$b \approx 11.12$

Теперь, найдём $a$ используя любое из уравнений $(3)$ или $(4)$, допустим используем $(3)$:

$a^2 = (11.12)^2 + 144$

$a^2 = 124.0544 + 144$

$a^2 = 268.0544$

$a \approx 16.37$

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, воспользуемся формулой:

$S = \frac{(a+b)h}{2}$

где $h$ - это высота трапеции. В нашем случае высота равна 12 см (по условию).

$S = \frac{(16.37 + 11.12) \times 12}{2}$

$S = \frac{27.49 \times 12}{2}$

$S = \frac{329.88}{2}$

$S \approx 164.94$

Таким образом, площадь трапеции составляет около 164.94 квадратных сантиметра.