Question

17. В треугольнике ABC угол Сравен 150°, AB=23. Найдите радиус окружности, описанной около это-го треугольника.Ответ:​

Answer 1

Ответ:

sin 150 = 1/2,по теореме синусов 23/sin 150=2R => R = 23

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, нужно знать длины сторон треугольника. У нас известна лишь одна сторона AB, которая равна 23.

Для решения этой задачи, дополним треугольник ABC до прямоугольного треугольника AOC, где O - это центр описанной окружности, а сторона AC является диаметром этой окружности. Угол АOC будет в два раза больше угла ACB (так как угол на дуге вписанной окружности в два раза больше угла внутри треугольника, который опирается на эту дугу).

Поскольку угол ACB равен 150°, угол АOC равен 2 * 150° = 300°.

Теперь используем тригонометрический закон синусов в треугольнике AOC:

sin(AOC) = AC / AO

где AO - радиус окружности, AC - диаметр окружности, который равен стороне AB треугольника ABC.

Сначала найдем sin(300°):

sin(300°) = sin(360° - 300°) = sin(60°)

Точное значение sin(60°) равно √3 / 2.

Теперь можем записать уравнение:

√3 / 2 = 23 / AO

Теперь решим его, чтобы найти радиус AO:

AO = 23 / (√3 / 2) AO = 23 * (2 / √3) AO = 23 * (2√3 / 3) AO = (23√3) / 3

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен (23√3) / 3, что примерно равно 13.31 (округляем до двух знаков после запятой).