Question

Помогите пожалуйста желательно с рисунком 1) В прямоугольном треугольнике ABC угол А прямой, АВ=20см, высота АD=12см. Найдите косинусугла С и АС

Answer 1

Ответ:

0,6, 15 см

Объяснение:

Рисунок в файле

Найдем BD:

$\sqrt{20^{2} -12^{2} } =\sqrt{400-144} =\sqrt{256} =16$ см

В прямоугольном треугольнике с высотой из прямого угла есть отношение: $\frac{BD}{AD} =\frac{AD}{DC}$

Применяя его, найдем СD:

$\frac{16}{12} =\frac{12}{x} =>x=\frac{12*12}{16} =\frac{144}{16} =9$ см

тогда BC равна 16+9=25 см

найдем АС:

$\sqrt{25^{2}-20^{2} } =\sqrt{625-400} =\sqrt{225} =15$ см

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тогда:

$cos C=\frac{AC}{BC} =\frac{15}{25} =\frac{3}{5} =0,6$

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A прямой (90 градусов), АВ = 20 см и высота АD = 12 см.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника, которая соответствует стороне BC. Это можно сделать с помощью теоремы Пифагора:

Гипотенуза BC = √(AB^2 + AD^2) Гипотенуза BC = √(20^2 + 12^2) Гипотенуза BC = √(400 + 144) Гипотенуза BC = √544 Гипотенуза BC ≈ 23.24 см

Шаг 2: Найдем косинус угла C. Косинус угла C в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:

cos(C) = BC / AB

Подставим значения: cos(C) = 23.24 / 20 cos(C) ≈ 1.162

Шаг 3: Найдем сторону АС (задача просит найти длину стороны АС). Мы можем использовать теорему Пифагора снова, так как у нас есть катет АВ и гипотенуза BC:

AC = √(BC^2 - AB^2) AC = √(23.24^2 - 20^2) AC = √(540.4176 - 400) AC = √140.4176 AC ≈ 11.85 см

Итак, ответ:

1. Косинус угла С ≈ 1.162
2. Длина стороны АС ≈ 11.85 см

Рисунок для наглядности:

cssCopy code
            A
           /|
          / |   AD = 12 cm
      20 /  |   BC = 23.24 cm
        /   | 
       /____| 
       B    C

Пожалуйста, обратите внимание, что в рисунке угол А будет прямым (90 градусов). В этом случае угол C будет острый (меньше 90 градусов), и косинус угла C будет положительным числом, как и полученное значение.