Question

В прямоугольном треугольнике ABC, изображённом на рисунке, угол A в два раза меньше угла B, а гипотенуза AB равна 18см. Найдите катет BC

Answer 1

Ответ:

9 см.

Объяснение:

Пусть ∠А=х°, тогда ∠В=2х°, сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, поэтому

х+2х=90;   3х=90;  х=30°.

∠А=30°, катет°, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, поэтому ВС=1/2 АВ=18:2=9 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим угол B как x, а угол A будет равен x/2, так как согласно условию он в два раза меньше угла B. Теперь мы можем записать уравнение на основе суммы углов треугольника:

x + x/2 + 90° = 180°

Приведем к общему знаменателю:

2x + x + 180 = 360

Складываем переменные:

3x + 180 = 360

Вычитаем 180 с обеих сторон:

3x = 180

Делим на 3:

x = 60

Теперь, когда мы нашли значение угла B, мы можем найти угол A:

A = B/2 = 60/2 = 30

Таким образом, у нас есть значения углов треугольника: A = 30°, B = 60°, и угол C (прямой угол) равен 90°.

Далее, мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника, чтобы найти катет BC.

Мы знаем, что:

cos(30°) = Adjacent/Hypotenuse

где Adjacent - это катет BC, а Hypotenuse - гипотенуза AB.

Теперь подставим известные значения:

cos(30°) = BC/18

Чтобы найти BC, делим 18 на cos(30°):

BC = 18 / cos(30°)

Используем значения тригонометрических функций:

cos(30°) = √3/2

Теперь подставим значение:

BC = 18 / (√3/2)

Для упрощения дроби, умножим числитель и знаменатель на √3:

BC = (18 * 2) / √3

BC = 36 / √3

Чтобы устранить знаменатель в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение √3:

BC = (36 / √3) * (√3 / √3)

BC = (36 * √3) / 3

Теперь упростим:

BC = 12√3

Таким образом, длина катета BC составляет 12√3 см.