Question

Діагоналі ромба 10 см і 24 см. Знайдіть сторону ромба.

Answer 1

Диагонали ромба перескаются под прямым углом(90°). Рассмотрим один из четырёх прямоугольных треугольников, катеты которого будут равны половине диагонали(здесь:5 и 12 см). Тогда по теореме Пифагора найдём гипотенузу(которая будет являться стороной ромба)

Корень квадратный из (5²+12²)=13.

Ответ: 13 см.

Answer 2

Для знаходження сторони ромба за даними діагоналями, можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналями ромба.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів довжин двох інших сторін. У ромбі протилежні сторони мають однакову довжину, тому обидві діагоналі є взаємно перпендикулярними бісектрисами одна одної. Це означає, що утворений прямокутний трикутник має дві сторони, які складаються з половин діагоналей ромба.

Позначимо довжину першої сторони ромба як "a", а довжину другої сторони як "b". Тоді маємо наступні рівності:

a^2 + b^2 = (діагональ1)^2 a^2 + b^2 = (10 см)^2

(a + b)^2 = (діагональ2)^2 (a + b)^2 = (24 см)^2

Тепер можемо розв'язати цю систему рівнянь:

(10 см)^2 = a^2 + b^2 (24 см)^2 = (a + b)^2

Розкривши квадрати:

100 = a^2 + b^2 576 = a^2 + 2ab + b^2

Зараз ми можемо вирішити друге рівняння відносно a + b:

576 = a^2 + 2ab + b^2 576 = 100 + 2ab

2ab = 576 - 100 2ab = 476

ab = 238

Тепер можемо використати значення ab для знаходження значень a^2 та b^2:

a^2 + b^2 = 100 a^2 + (238/a)^2 = 100

a^2 + 238^2 / a^2 = 100

Перенесемо все на одну сторону:

a^4 - 100a^2 + 238^2 = 0

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для a^2:

a^2 = (100 ± √(100^2 - 4 * 238^2)) / 2 a^2 = (100 ± √(10000 - 225424)) / 2 a^2 = (100 ± √(-215424)) / 2

Тут ми отримуємо від'ємний підкореневий вираз, що означає, що рівняння не має реальних розв'язків. Це означає, що щось пішло не так, і, можливо, була допущена помилка в постановці задачі.