Question

Висота CK трикутника ABC ділить сторону AB на відрізки AK і BK. Знайдіть сторону BC, якщо AC=6 см, BK=3см, кут A=60°.

Answer 1

Висота CK трикутника ABC ділить сторону AB на відрізки AK і BK. Знайдіть сторону BC, якщо AC=6 см, BK=3см, кут A=60°.

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Для вирішення задачі, використаємо теорему косинусів. Теорема косинусів допоможе знайти довжину сторони BC, яка необхідна для визначення висоти трикутника.

Теорема косинусів: В трикутнику ABC зі сторонами a, b, c і кутом C між сторонами a і b відстань d від вершини C до прямої, яка проходить через середину сторони AB, задовольняє рівнянню:

$d^2 = \frac{a^2 + b^2}{2} - \frac{c^2}{4}$

У нашому випадку, треба знайти довжину сторони BC (означимо її як c), знаючи сторону AC (6 см) та сторону BK (3 см). Також, ми знаємо кут A (60°).

Спершу, знайдемо сторону AB: $AB = AK + KB$ $AB = AC + BK$ $AB = 6 \text{ см} + 3 \text{ см} = 9 \text{ см}$

Тепер, застосуємо теорему косинусів, щоб знайти сторону BC (c): $d^2 = \frac{a^2 + b^2}{2} - \frac{c^2}{4}$ $c^2 = 2(a^2 + b^2) - 4d^2$

У нашому випадку: $a = AC = 6 \text{ см}$ $b = BK = 3 \text{ см}$ $d = CK$

Тепер знайдемо CK, використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABC: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $9^2 = 6^2 + BC^2$ $81 = 36 + BC^2$ $BC^2 = 81 - 36 = 45$ $BC = \sqrt{45} \approx 6.71 \text{ см}$

Отже, сторона BC має довжину приблизно 6.71 см.