Question

Сосуд имеет форму правильной призмы в основании которого прямоугольный треугольник с катетами 30 см и 40 см Высота призмы равна 62 см вычислить: а)площадь полной поверхности призмы б)объем призмы в)можно ли поместить в этот сосуд 35 литров воды

Answer 1

Ответ:

Объяснение: в основании прямоугольный треугольник

a²+b²=c² теорема Пифагора,

30²+40²=900+1600=√2500=50см,

Полупериметр треугольника p=(a+b+c)/2

p=(30+40+50)/2=60cm,

Площадь треугольника. основания призмы

Sосн=√p(p-a)(p-b)(p-c)

Sосн=√60×(60-30)×(60-40)×(60-50)=600см²,

Площадь боковых поверхностей призмы

Sбок=P×h =120×62=7440см²

Полная площадь поверхностей призмы

Sпол.=2×Sосн + Sбок =2×600 + 7440=8640см²

Объем призмы

Vпр= Sосн.×h=600×62=37200см³

Vпр=37200см³=37,2дм³=37,2 литр

Можно поместить 35 литров воды

Answer 2

Для решения этой задачи, начнем с вычисления различных параметров сосуда:

a) Площадь полной поверхности призмы: Площадь полной поверхности призмы (S) можно вычислить, зная площади основания и боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности призмы (Sб) равна периметру основания (P) умноженному на высоту призмы (h): Sб = P * h

Площадь основания (Sосн) равна площади прямоугольного треугольника: Sосн = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника.

Таким образом, площадь полной поверхности (S) будет: S = Sб + 2 * Sосн

Вычислим значения и подставим в формулу: Sосн = (1/2) * 30 * 40 = 600 см² Sб = P * h = (30 + 40 + √(30^2 + 40^2)) * 62 ≈ 4524 см² (для нахождения периметра основания, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника)

S = 4524 + 2 * 600 = 5724 см²

Ответ: Площадь полной поверхности призмы составляет 5724 см².

б) Объем призмы: Объем призмы (V) можно найти, используя формулу: V = Sосн * h, где Sосн - площадь основания, h - высота призмы.

Подставим значения: V = 600 * 62 = 37200 см³

Ответ: Объем призмы составляет 37200 см³.

в) Вмещаемый объем воды: Для определения, можно ли поместить 35 литров воды в сосуд, необходимо преобразовать литры в кубические сантиметры (1 литр = 1000 см³) и сравнить с объемом призмы:

35 литров = 35 * 1000 см³ = 35000 см³

Сравним объем воды (35000 см³) с объемом призмы (37200 см³):

35000 см³ < 37200 см³

Ответ: Да, в сосуд можно поместить 35 литров воды.