Question

№1. В цилиндре проведена секущая плоскость, параллельно его оси на расстоянии 5 см от нее. Плоскость отсекает от основания дугу в 60 градусов. Найти площадь сечения, если высота цилиндра равна 25 см. №2. Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна 232. Найти площадь его полной поверхности. №3. Ребро куба равно 5. Найти радиусы вписанной в него и описанной около него сферы. №4. Найдите центр и радиус сферы x2+6x+y2+z2-2z-6=0

Answer 1

Ответ:

S=144,3375см²

Объяснение:

Answer 2

№1. Для нахождения площади сечения цилиндра, который отсекается плоскостью, параллельной его оси, можно рассмотреть два треугольника, образованных отсеченной дугой.

Поскольку отсеченная дуга составляет 60 градусов и расположена на расстоянии 5 см от оси цилиндра, образовавшиеся треугольники будут равнобедренными со стороной 5 см (половина диаметра основания цилиндра) и углом 60 градусов между равными сторонами.

Теперь найдем высоту равнобедренного треугольника, используя тригонометрию:

h = 5 * sin(60°) = 5 * √3 / 2 = 5 * 1.732 / 2 ≈ 4.33 см

Площадь сечения цилиндра равна сумме площадей обоих равнобедренных треугольников:

S = 2 * (1/2 * 5 см * 4.33 см) = 10.825 см²

Ответ: Площадь сечения цилиндра равна 10.825 квадратных сантиметров.

№2. Пусть S основания конуса равно 232 квадратных единиц (не указаны единицы измерения, предположим, что это квадратные сантиметры).

Площадь основания конуса (площадь равностороннего треугольника) можно найти по формуле:

S_осн = (a^2 * √3) / 4

где "a" - длина стороны равностороннего треугольника.

Для нахождения длины стороны "a" воспользуемся данными о площади основания:

232 = (a^2 * √3) / 4

Переносим всё в одну часть уравнения:

a^2 = (232 * 4) / √3

a^2 ≈ 309.333

a ≈ √309.333 ≈ 17.587 см

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно добавить площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S_бок = π * a * l

где "l" - образующая конуса.

Чтобы найти "l", воспользуемся теоремой Пифагора для равнобедренного треугольника:

l^2 = a^2 + h^2

l^2 = 17.587^2 + (25 см)^2

l^2 ≈ 309.333 + 625 ≈ 934.333

l ≈ √934.333 ≈ 30.567 см

Теперь находим площадь боковой поверхности:

S_бок = π * 17.587 см * 30.567 см ≈ 1695.96 квадратных сантиметров

Теперь находим площадь полной поверхности:

S_полн = S_осн + S_бок ≈ 232 кв. см + 1695.96 кв. см ≈ 1927.96 квадратных сантиметров

Ответ: Площадь полной поверхности равностороннего конуса равна примерно 1927.96 квадратных сантиметров.

№3. Внутренний радиус вписанной в куб сферы равен половине длины ребра куба, то есть:

r_впис = 5 см / 2 = 2.5 см

Внутренний радиус вписанной сферы равен половине диагонали куба, то есть:

D_куба = √(5 см)^2 + (5 см)^2 + (5 см)^2 = √(75) см ≈ 8.66 см

r_опис = D_куба / 2 = 8.66 см / 2 ≈ 4.33 см

Ответ: Радиус вписанной сферы составляет примерно 2.5 см, а радиус описанной сферы составляет примерно 4.33 см.

№4. Для нахождения центра и радиуса сферы из уравнения x^2 + 6x + y^2 + z^2 - 2z - 6 = 0, нужно привести его к каноническому уравнению сферы:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

Для начала, перенесем свободный член в правую часть уравнения:

x^2 + 6x + y^2 + z^2 - 2z = 6

Завершим квадратное выражение для переменных x и z:

(x^2 + 6x + 9) + y^2 + (z^2 - 2z + 1) = 6 + 9 + 1

(x + 3)^2 + (z - 1)^2 + y^2 = 16

Теперь у нас