Question

Маємо трикутник ABC. AC= 37,8 см ∠ B= 30° ∠ C= 45° Знайти: AB

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

$\displaystyle \frac{a}{sinA} =\frac{b}{sinB} =\frac{c}{sinC}$

Дано:

ΔАВС

∡B = 30°

∡C = 45°

AC = 37,8 см

________

АВ = ?

По т. синусов:

$\displaystyle \frac{c}{sinC} =\frac{b}{sinB}$;  $\dfrac{AB}{sinC} =\dfrac{AC}{sinB}$;  $\dfrac{AB}{sin45к} =\dfrac{37,8}{sin30к}$ ⇒

$\displaystyle AB=\frac{37,8*sin45к}{sin30к} =\frac{37,8*\frac{\sqrt{2}}{2} }{0,5}=\frac{18,9\sqrt{2} }{0,5} =\boxed{\bf 37,8\sqrt{2}~cm}$

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC, використаємо тригонометричний закон синусів. Цей закон гласить:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

де a, b, і c - довжини сторін трикутника, а A, B і C - відповідні їх куті.

В нашому випадку, ми знаємо довжину сторони AC (37.8 см), кут B (30°) та кут C (45°). Ми хочемо знайти довжину сторони AB.

Давайте позначимо довжину сторони AB як "b":

b / sin(B) = c / sin(C).

Підставимо відомі значення:

b / sin(30°) = 37.8 см / sin(45°).

Тепер обчислимо значення sin(30°) та sin(45°):

sin(30°) ≈ 0.5, sin(45°) ≈ 0.7071.

Підставимо їх у рівняння:

b / 0.5 = 37.8 см / 0.7071.

Тепер розв'яжемо для "b":

b = (37.8 см / 0.7071) * 0.5 ≈ 26.77 см.

Отже, довжина сторони AB приблизно 26.77 см.