Question

Сторона треугольника 15см,9см,12см, найдите площадь треугольника и наименьшую высоту! спасибо заранее!

Answer 1

Ответ:  S=54 см², h=7.2 см.

Объяснение: Задачу можно решить разными способами.

Способ 1 ( и самый простой),

  Обозначим треугольник АВС. Отношение его сторон 9:12:15= 3:4:5 - это отношение сторон так называемого «египетского» треугольника. Он прямоугольный. ⇒

Ѕ(АВС)=АВ•ВС:2=9•12:2=54 см²

Наименьшая высота ВН - высота к наибольшей стороне.

ВН=2Ѕ:АС=108:15=7,2 см

Способ 2.  Площадь определяется по формуле Герона:

S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)]

p=(a+b+c):2=(9+12+15):2=18

S=√(18•9•6•3)=54 (см²)

Способ 3 ( для этой конкретной задачи он без особой необходимости, но знать его полезно, нередко применим в других задачах).

Примем отрезок АН=х. ⇒ СН=15-х.

В прямоугольных треугольниках АВН и СВН ВН - общий катет.

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН²=81-х²

Из ∆ СВН по т.Пифагора ВН²=144-225+30х-х² .

Приравняв уравнения квадрата высоты, произведя нужные вычисления, получим х=5,4

⇒ ВН=√(9²-5,4²)=7,2 см .

Ѕ=ВН•АС:2=7,2•15:2=54 см²

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона, которая основана на длинах всех трех сторон треугольника. Пусть стороны треугольника будут обозначены как a = 15 см, b = 9 см и c = 12 см.

Площадь треугольника (S) можно вычислить по формуле Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как (a + b + c) / 2.

Также, чтобы найти наименьшую высоту треугольника, давайте обратим внимание, что наименьшая высота соответствует наименьшей стороне треугольника.

1. Вычислим полупериметр треугольника:

p = (15 + 9 + 12) / 2 p = 36 / 2 p = 18 см

2. Теперь найдем площадь:

S = √(18 * (18 - 15) * (18 - 9) * (18 - 12)) S = √(18 * 3 * 9 * 6) S = √(2916) S ≈ 54 см²

3. Для нахождения наименьшей высоты, определим наименьшую сторону, которая равна 9 см. Таким образом, наименьшая высота будет проведена к стороне длиной 9 см.

Ответ: Площадь треугольника ≈ 54 см² Наименьшая высота треугольника ≈ 9 см