Question

В треугольнике ABC угол C прямой, угол А = 60°, AB = 28 см. Проведена окружность с центром в точке A. Каким должен быть её радиус, чтобы она касалась прямой BC. Ответ дайте в сантиметрах.​ варианты ответов: 12см, 13см, 15см, 14см. дам 60 баллов.

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

По свойству касательной к окружности она должная быть перпендикулярна радиусу. В данном случае т.к. AС ⊥ BC (по условию ∠С = $90^{0}$) и центр окружности в точке А, то АС и есть тот радиус, который нужно найти.

Но АС лежит напротив угла B, а ∠B = $90^{o}$ - ∠A = $90^{o} - 60^{o} = 30^{o}$, таким образом ∠B = $30^{o}$

Известно, что катет, лежащий напротив угла $30^{o}$ равен половине гипотенузы/

AB - гипотенуза и по условию AB = 28, ⇒ AC = 28 : 2 = 14 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной окружности.

Поскольку окружность с центром в точке A должна касаться прямой BC, касательная к окружности из точки касания должна быть перпендикулярна прямой BC. Это означает, что радиус окружности является высотой треугольника ABC, опущенной из вершины A.

Для нахождения высоты треугольника ABC мы можем использовать формулу для высоты треугольника:

h = c * sin(A),

где h - высота треугольника, c - гипотенуза треугольника (AB), A - угол при основании треугольника.

В нашем случае угол A = 60°, AB = 28 см. Поскольку угол C прямой, он составляет 90°.

h = 28 * sin(60°) = 28 * √3/2 = 14√3 см.

Итак, радиус окружности должен быть 14√3 см. Округлим это значение до ближайшего целого числа:

Радиус окружности ≈ 14 см.

Следовательно, ответом является вариант: 14 см.