Question

СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла ВАС. 2) [4] Треугольник АВС вписан в окружность, ∠АОВ=1440 . Отношение ͜ВС ∶ ͜АC = 3 ∶ 5. Постройте рисунок по условию задачи и найдите величины дуг АС и ВС. 3) [4] В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LА равна 17,6 см. a) постройте рисунок по условию задачи; b) определите длину хорды LM; c) определите длину диаметра EK; d) найдите периметр треугольника ОLM. 4) [4] В прямоугольном треугольнике АСВ ( ∠C = 90°), АВ = 19 см, ∠ ABC = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой ВС; b) окружность не имела общих точек с прямой ВС; c) окружность имела две общие точки с прямой ВС? 5) [5] Задача на построение a) постройте треугольник АВС, АВ=5 см, АС=7 см, ∠А=700 ; b) в полученном треугольнике постройте медиану из вершины А

Answer 1

Ответ:

1)

Треугольник AOB - Равнобедреный (т.к.АО=ОB) =>

угол OBA=30 °

OA- Радиус

OA ⊥ac

угол BAC=90°-30°=60°

ОТВЕТ:60°

надеюсь правильно

2)

◡АС=60°;◡АВ=◡СВ=150°

* * *

Сделаем и рассмотрим рисунок. Отметим центр окружности О. ОА=ОС=R.

Основание треугольника АС равно радиусу окружности. АС=R ⇒

∆ АОС - равносторонний, все его углы равны 60°.

Дуга окружности, на которую опирается центральный угол, равна его градусной мере. ◡ АС = ∠ АОС=60°. Полная окружность содержит 360°. ⇒ ◡АВ+ ◡СВ=360°-60°=300°. Т.к. ∆ АВС равнобедренный. хорды АВ=СВ. Равные хорды стягивают равные дуги. ◡АВ=◡СВ=300°:2=150°

3)

LM=R, OL=OM=R =>

∆ LOM- равносторонний.

Диаметр, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам. AL=AM=12,4 =>LM=2•12,4=24,8 см

D (EK)=2R=49,6 см

P(LOM)=3•LM=74,4 см

4) ΔABC - прямоугольный; ∠C = 90°; ∠B = 30°; AB = 10

Катет AC лежит против угла 30° ⇒ равен половине гипотенузы AB:

AC = AB/2 = 10 /2 = 5

Проведена окружность с центром в точке А

а) радиус в точку касания образует с касательной угол 90°.

a) Радиус равен АС = 5

б) радиус меньше 5

в) радиус больше 5

Объяснение:

ЗАДАНИЕ 5 НА КАРТИНКЕ НА САМОМ ВЕРХУ

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить эти задачи. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

2. Треугольник АВС вписан в окружность, и ∠АОВ = 144°. Отношение BC к AC = 3:5. Для начала, давайте найдем меру дуги AC:

Угол вписанный в дугу AC равен половине центрального угла, который равен ∠AOB = 144° / 2 = 72°.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины дуги: Длина дуги = (Угол в градусах / 360) * 2π * Радиус

Для дуги AC: Длина дуги AC = (72° / 360) * 2π * Радиус Длина дуги AC = (1/5) * 2π * Радиус

Теперь мы знаем, что BC / AC = 3/5. Мы можем записать это как: BC = (3/5) * AC

Теперь, чтобы найти длину дуги BC, умножим длину дуги AC на (3/5): Длина дуги BC = (3/5) * (1/5) * 2π * Радиус Длина дуги BC = (3/25) * 2π * Радиус

3. Для этой задачи:

a) Рисунок:

mathematicaCopy code
    O
     |\
     | \
  L---A---M
       |
       K

b) Длина хорды LM равна 17,6 см (LА = 17,6 см).

Мы знаем, что хорда разделяет диаметр пополам. Таким образом, длина хорды LM равна половине длины диаметра EK: LM = 1/2 * EK

EK = 2 * LM EK = 2 * 17,6 см = 35,2 см

c) Длина диаметра EK равна 35,2 см.

d) Теперь мы можем найти периметр треугольника OLM, который равен сумме длин сторон OL, LM и MO. Мы знаем, что OL = MO, так как О - центр окружности:

Периметр треугольника OLM = 2 * OL + LM Периметр треугольника OLM = 2 * OL + 17,6 см

4. Окружность с центром в точке А, проходящая через точку С и касающаяся прямой ВС:

a) Для того чтобы окружность касалась прямой ВС, радиус окружности должен быть равен расстоянию от центра окружности (точки А) до прямой ВС. Это расстояние равно перпендикулярному проведенному от центра окружности к прямой ВС. Угол ABC = 30°, поэтому угол между AC и ВС также 30°. Таким образом, радиус R1 должен быть равен:

R1 = AB * tan(30°) R1 = 19 см * tan(30°)

b) Для того чтобы окружность не имела общих точек с прямой ВС, радиус окружности должен быть больше расстояния от центра окружности до прямой ВС. Радиус R2 должен быть больше, чем расстояние от точки А до прямой ВС:

R2 > AB * tan(30°)

c) Для того чтобы окружность имела две общие точки с прямой ВС, радиус окружности должен быть меньше, чем расстояние от центра окружности до прямой ВС. Радиус R3 должен быть меньше, чем расстояние от точки А до прямой ВС:

R3 < AB * tan(30°)

5. Задача на построение:

a) Построение треугольника ABC:

1. Нарисуйте отрезок AB длиной 5 см.
2. Из точки A проведите отрезок AC длиной 7 см, угол между AB и AC должен быть 70°.

b) Постройте медиану из вершины A:

1. Найдите середину отрезка BC (назовем её D).
2. Проведите отрезок AD, где D - середина BC.
3. AD будет медианой из вершины A.