Question

1. СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла ВАС. [3] 2. Равнобедренный треугольник АВС вписан в окружность. Основание треугольника АС равно радиусу окружности. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС. [4] 3. В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LА равна 12,4 см. a) постройте рисунок по условию задачи; b) определите длину хорды LM; c) определите длину диаметра EK; d) найдите периметр треугольника ОLM. [4] 4. В прямоугольном треугольнике АСВ (∠C = 90°) АВ = 10, ∠ABC = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой ВС; b) окружность не имела общих точек с прямой ВС; c) окружность имела две общие точки с прямой ВС? [4] 5. Задача на построение a) постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними; b) в полученном треугольнике постройте биссектрису одного из углов скиньте 2 вариант пажалуста

Answer 1

Ответ:

1)

Треугольник AOB - Равнобедреный (т.к.АО=ОB) =>

угол OBA=30 °

OA- Радиус

OA ⊥ac  

угол BAC=90°-30°=60°

ОТВЕТ:60°

надеюсь правильно

2)

◡АС=60°;◡АВ=◡СВ=150°

                     *   *   *

 Сделаем и рассмотрим рисунок. Отметим центр окружности О. ОА=ОС=R.

Основание треугольника АС равно радиусу окружности. АС=R ⇒

∆ АОС - равносторонний, все его углы равны 60°.  

 Дуга окружности, на которую опирается центральный угол, равна его градусной мере.  ◡ АС = ∠ АОС=60°. Полная окружность содержит 360°. ⇒ ◡АВ+ ◡СВ=360°-60°=300°. Т.к. ∆ АВС равнобедренный. хорды АВ=СВ. Равные хорды стягивают равные дуги. ◡АВ=◡СВ=300°:2=150°

3)  

LM=R, OL=OM=R =>  

∆ LOM- равносторонний.  

Диаметр, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам. AL=AM=12,4 =>LM=2•12,4=24,8 см

D (EK)=2R=49,6 см

P(LOM)=3•LM=74,4  см

4) ΔABC - прямоугольный; ∠C = 90°; ∠B = 30°; AB = 10

Катет AC лежит против угла 30°  ⇒  равен половине гипотенузы AB:

AC = AB/2 = 10 /2 = 5

Проведена окружность с центром в точке А

а) радиус в точку касания образует с касательной угол 90°.

 a)  Радиус равен АС = 5

б) радиус меньше 5

в) радиус больше 5

5 картинка

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности построить рисунки в текстовой форме. Но я могу помочь вам решить эти задачи и дать необходимые математические объяснения.

1. Угол ВАС, образованный касательной и хордой в окружности, равен половине угла, соответствующего этой хорде в центральном угле. Так как касательная перпендикулярна к радиусу в точке касания, угол между касательной и хордой равен половине центрального угла, то есть половине угла ВОС. Поскольку ВА – радиус окружности, угол ВАС будет равен половине угла ВОС, то есть 1/2 * 90° = 45°.

2. В равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, треугольник вписан в окружность. Дуги AC, AB и BC будут равны по мере их соответствующих центральных углов. Угол между AC и BC будет равен углу BAC (так как треугольник равнобедренный). Таким образом, дуга AC = дуга BC = угол BAC, а дуга AB = 180° - 2 * угол BAC.

3. a) Для построения рисунка мне требуется графическая возможность, которой у меня, к сожалению, нет. b) Так как отрезок LA равен радиусу окружности, то диаметр окружности EK также равен радиусу. c) Длина хорды LM равна двукратной длине отрезка LA, то есть 2 * 12,4 см = 24,8 см. d) Периметр треугольника OLM равен сумме длин сторон OL, LM и MO (где MO = OL). Периметр = 12,4 см + 24,8 см + 12,4 см = 49,6 см.

4. а) Чтобы окружность касалась прямой ВС, радиус окружности должен быть равен половине стороны ВС, то есть 10/2 = 5. б) Для того чтобы окружность не имела общих точек с прямой ВС, её центр должен лежать на прямой, проходящей перпендикулярно к ВС и проходящей через точку В. Таким образом, радиус окружности будет равен расстоянию от центра окружности до прямой ВС. в) Чтобы окружность имела две общие точки с прямой ВС, её центр должен лежать на прямой ВС, и расстояние от центра до прямой ВС должно быть больше радиуса, но меньше расстояния от центра до точки В. Таким образом, радиус окружности будет лежать в интервале между этими двуми значениями.

5. a) Для построения треугольника по двум сторонам и углу между ними, начните с отрисовки одной из сторон. Затем измерьте угол между этой стороной и второй стороной, и постройте этот угол с помощью транспортира. Затем проведите вторую сторону треугольника. b) Построение биссектрисы угла можно сделать следующим образом: из вершины угла проведите две дуги с одинаковым радиусом на обеих сторонах угла. Там, где эти дуги пересекутся, проведите линию до вершины угла. Эта линия будет биссектрисой угла.

Извините, что не могу вам предоставить рисунки, но надеюсь, что объяснения помогут вам решить задачи.