Question

Прямоугольный треугольник с катетами 12 дм и 3 дм вращается вокруг большего катета. Найдите объём получившегося тела вращения.

Answer 1

Ответ:

V=(pi*H*R^2)/3=144*pi дм^3

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать метод вращения тела вокруг оси. Когда прямоугольный треугольник с катетами 12 дм и 3 дм вращается вокруг большего катета (12 дм), образуется усеченный конус.

Для нахождения объема усеченного конуса, нам понадобится знать радиусы его верхнего и нижнего оснований, а также высоту этого конуса.

1. Радиус нижнего основания (большего круга): Радиус (r) = 12 дм

2. Радиус верхнего основания (меньшего круга): Радиус (R) = одна из катетов треугольника (3 дм)

3. Высота усеченного конуса: Высота (h) = другой катет треугольника (12 дм)

Теперь, используем формулу объема усеченного конуса:

V = (1/3) * π * h * (R^2 + r^2 + R * r)

где π (пи) - это приблизительное значение 3.14159.

Подставим значения:

V = (1/3) * 3.14159 * 12 дм * (3^2 + 12^2 + 3 * 12)

V = (1/3) * 3.14159 * 12 дм * (9 + 144 + 36)

V = (1/3) * 3.14159 * 12 дм * 189

V ≈ 2380.76 дм³

Таким образом, объем получившегося тела вращения составляет около 2380.76 дм³.