Question

Дано : А(-2;6) , В(4;-2) Найдите координаты точки , которая делит отрезок в отношении 1) λ=1/3 ; λ=(3/4) Очень срочно

Answer 1

Для начала, найдём координаты прямой AB = {4 - (-2); -2 - 6} => AB = {6; -8}

Вообще, точек, которые поделят прямую не на пополам будет две, поэтому давай найдём обе.

1)

$M_{1}(\frac{6}{3}; -\frac{8}{3}) = > M_{1}(2;-\frac{8}{3})$

$M_{2}(\frac{6 * 2}{3}; -\frac{8 * 2}{3} ) => M_{2}(4;\frac{16}{3} )$

2)

$N_{1}(\frac{6}{4}; -\frac{8}{4} ) = > N_{1}(1.5; 2)$

$N_{2}(\frac{6 * 3}{4}; -\frac{8 * 3}{4} ) = > N_{2}(4.5; -6)$

Answer 2

Для нахождения координат точки, которая делит отрезок AB в заданном отношении λ, используется формула точки деления:

Если точка делит отрезок AB в отношении λ, то её координаты (x, y) можно найти по следующим формулам:

1. Когда λ = 1/3:

x = (1 - λ) * xA + λ * xB y = (1 - λ) * yA + λ * yB

2. Когда λ = 3/4:

x = (1 - λ) * xA + λ * xB y = (1 - λ) * yA + λ * yB

Теперь подставим известные значения координат точек A и B:

1. Когда λ = 1/3:

x = (1 - 1/3) * (-2) + (1/3) * 4 y = (1 - 1/3) * 6 + (1/3) * (-2)

x = (2/3) * (-2) + 4/3 y = (2/3) * 6 - 2/3

x = -4/3 + 4/3 y = 12/3 - 2/3

x = 0 y = 10/3

Точка, которая делит отрезок AB в отношении λ = 1/3, имеет координаты (0, 10/3).

2. Когда λ = 3/4:

x = (1 - 3/4) * (-2) + (3/4) * 4 y = (1 - 3/4) * 6 + (3/4) * (-2)

x = (1/4) * (-2) + 3 y = (1/4) * 6 - 3/2

x = -1/2 + 3 y = 6/4 - 3/2

x = 5/2 y = 3/4

Точка, которая делит отрезок AB в отношении λ = 3/4, имеет координаты (5/2, 3/4).

Таким образом, ответ:

1. Точка с λ = 1/3 имеет координаты (0, 10/3).
2. Точка с λ = 3/4 имеет координаты (5/2, 3/4).