Question

В прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы AB в два раза больше катета BC. Чему равен угол A?

Answer 1

30 градусов , тк сторона лежащая против угла в 30 градусов , равна половине гипотенузы

Answer 2

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30° - свойство 30°

Answer 3

Пусть катет BC равен x. Тогда гипотенуза AB будет равна 2x, так как она в два раза больше катета BC.

По определению прямоугольного треугольника, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

AB^2 = BC^2 + AC^2

В нашем случае:

(2x)^2 = x^2 + AC^2

Упростим:

4x^2 = x^2 + AC^2

Перенесем все на одну сторону:

AC^2 = 4x^2 - x^2 AC^2 = 3x^2

Теперь найдем длину катета AC:

AC = √(3x^2) = √(3) * x

Теперь, чтобы найти угол A, можно воспользоваться определением тригонометрических функций. В прямоугольном треугольнике:

sin(A) = BC / AB cos(A) = AC / AB

Мы знаем, что AB = 2x и AC = √(3) * x, поэтому:

sin(A) = x / 2x = 1/2 cos(A) = (√(3) * x) / 2x = √(3) / 2

Теперь найдем угол A, воспользовавшись таблицей значений тригонометрических функций:

A = arcsin(1/2) ≈ 30.96°

Таким образом, угол A примерно равен 30.96°.