Question

Висота, проведена з вершини тупого кута ромба ділить сторону на відрізки завдовжки 6 і 4 см, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть площу ромба​

Answer 1

Висота утворює прямий трикутник із гіпотенузою 10 та катетом 6. Інший катет — висота ромба. По т. Піфагора знаходимо довжиyу катета:

$h= \sqrt{10^2-6^2} = \sqrt{100-36}=\sqrt{64} =8 \:\:(cm)$

Сторона ромба a = 6+4 = 10 (cm)

Площа ромба S = a·h

S = 10·8 = 80 (cm²)

Відповідь: площа ромба рівна 80 см².

Answer 2

Давайте позначимо вершини ромба як A, B, C і D. Нехай H - це точка перетину діагоналей, а M - середина сторони ромба BC.

Так як висота проведена з вершини тупого кута, то утворює прямий кут з основою ромба (BC). Позначимо висоту як h.

Також, знаючи, що відрізок ділить сторону на відрізки завдовжки 6 і 4 см, можна сказати, що AM = 4 см і MB = 6 см.

Ми знаємо, що в ромбі діагоналі перпендикулярні одна до одної та їх довжини можуть бути знайдені з відношення між сторонами ромба і кутами. Довжини діагоналей можна позначити як d1 і d2.

Застосовуючи теорему Піфагора у трикутнику AMB, отримаємо:

$h^2 + (AM)^2 = (MB)^2$ $h^2 + 4^2 = 6^2$ $h^2 + 16 = 36$ $h^2 = 20$ $h = \sqrt{20} \approx 4.47 \, \text{см}$

Тепер, довжину однієї діагоналі (d1) можна знайти, використовуючи відношення між сторонами ромба і довжинами діагоналей:

$\frac{d1}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$d1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \, \text{см} \approx 8.66 \, \text{см}$

Тепер, ми знаємо довжину однієї діагоналі (d1) і довжину висоти (h), можемо знайти площу ромба:

$\text{Площа ромба} = \frac{d1 \times h}{2}$ $\text{Площа ромба} = \frac{8.66 \, \text{см} \times 4.47 \, \text{см}}{2} \approx 19.35 \, \text{см}^2$

Отже, площа ромба приблизно дорівнює 19.35 квадратних сантиметрів.