Question

Решите уравнение sinx = -cosx

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = -cos(x), мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать одну из функций в терминах другой. Воспользуемся тождеством:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Подставим sin(x) = -cos(x) в это тождество:

(-cos(x))^2 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) + cos^2(x) = 1 2cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

cos(x) = ±√(1/2)

Из этого уравнения получаем два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = √(1/2) = 1/√2
2. cos(x) = -√(1/2) = -1/√2

Теперь найдем соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции:

1. x = arccos(1/√2) ≈ 45° или x ≈ π/4
2. x = arccos(-1/√2) ≈ 135° или x ≈ 3π/4

Но у нас есть два значения для x, которые удовлетворяют уравнению: x ≈ π/4 и x ≈ 3π/4. Это объясняется тем, что sin(x) и -cos(x) равны друг другу в двух точках на окружности: в первом и третьем квадрантах.

Таким образом, решением уравнения sin(x) = -cos(x) являются x ≈ π/4 и x ≈ 3π/4, а также любые другие углы, которые отличаются от этих значений на 2πk, где k - целое число.