Question

У трикутнику ABC кут B=30 градусів кут C=45 градусів AC= 27 см. Знайдіть AB.

Answer 1

Ответ:

АВ=27√2;

Объяснение:

По теореме синусов:

sinC/AB=sinB/AC

27*√(2)/2=1/2АВ

отсюда

АВ=27√2

Answer 2

Щоб знайти довжину сторони AB трикутника ABC, використаємо тригонометричні співвідношення. Зокрема, скористаємося правилом синусів.

У трикутнику ABC, відомі два кути: B = 30 градусів і C = 45 градусів, і відома довжина сторони AC = 27 см.

Правило синусів гласить:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де a, b і c - довжини сторін трикутника, а A, B і C - протилежні їм кути.

В нашому випадку, ми шукаємо довжину сторони AB, отже позначимо її як a.

Тоді отримаємо наступне співвідношення:

$\frac{AB}{\sin(45)} = \frac{27}{\sin(30)}$.

Зауважте, що використовується синус 45 градусів, оскільки цей кут протилежний до сторони AB, і синус 30 градусів, оскільки цей кут протилежний до сторони AC.

Тепер розрахуємо значення синусів 45 градусів і 30 градусів:

$\sin(45) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ і $\sin(30) = \frac{1}{2}$.

Підставимо ці значення у співвідношення:

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{27}{\frac{1}{2}}$.

Скоротимо дроби:

$AB \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 27 \cdot 2$.

Помножимо чисельник і знаменник першого дробу на $\sqrt{2}$:

$AB \cdot \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{2} = 27 \cdot 2$.

Скоротимо дроби:

$AB \cdot \sqrt{2} = 54$.

Тепер поділимо обидві сторони рівняння на $\sqrt{2}$:

$AB = \frac{54}{\sqrt{2}}$.

Щоб спростити вираз, помножимо чисельник і знаменник дробу на $\sqrt{2}$:

$AB = \frac{54 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}$.

$AB = \frac{54 \cdot \sqrt{2}}{2}$.

Поділимо чисельник на 2:

$AB = 27 \cdot \sqrt{2}$.

Таким чином, довжина сторони AB дорівнює $27 \cdot \sqrt{2}$ см.