Question

Периметр ромба дорівнює 12 см. Знайдіть площу ромба, якщо одна із його діагоналей утворює зі стороною кут 75 градусів.

Answer 1

Ответ:

4,5

Объяснение:

................

Answer 2

Для знаходження площі ромба, знаючи його периметр і кут між однією діагоналлю і стороною, нам потрібно визначити довжину сторони і діагоналі ромба.

Давайте позначимо:

• Периметр ромба P = 12 см
• Кут між однією діагоналлю і стороною ромба α = 75 градусів

Периметр ромба визначається як сума довжин усіх його сторін:

P = 4 * a, де "a" - довжина сторони ромба.

Так як ми знаємо периметр (12 см), можемо знайти довжину сторони "a":

12 = 4 * a a = 12 / 4 a = 3 см

Тепер, для того щоб знайти площу ромба, нам знадобиться довжина однієї з його діагоналей. Діагоналі ромба розділяють його на чотири рівних трикутника. І, оскільки ромб має дві паралельні діагоналі, то вони утворюють між собою прямий кут.

Оскільки кут між однією діагоналлю і стороною ромба складає 75 градусів, то кут між діагоналями буде 180 градусів (за властивостями ромба).

Знаючи довжину однієї сторони (3 см) і міждіагональний кут (180 градусів), ми можемо знайти довжину діагоналі за допомогою тригонометричних співвідношень.

Позначимо довжину діагоналі ромба як "d".

Застосуємо тригонометрію для знаходження діагоналі ромба:

cos(180 градусів) = a / d

cos(180°) = -1 (так як косинус 180° дорівнює -1)

-1 = 3 / d

d = -3 / -1

d = 3 см

Тепер, знаючи довжину діагоналі (3 см) і довжину сторони (3 см), ми можемо знайти площу ромба:

Площа ромба = (довжина першої діагоналі * довжина другої діагоналі) / 2

Площа ромба = (3 * 3) / 2

Площа ромба = 9 / 2

Площа ромба = 4.5 см²

Отже, площа ромба дорівнює 4.5 квадратним сантиметрам.