Question

От точки K к прямой проведены перпендикуляр KB и наклонная KC. Определи расстояние от точки K до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 21 см, а разность их длин — 1 см. 16баллов дам

Answer 1

При этих условиях образуется треугольник КСВ, в котором КС - гипотенуза, так как противолежит прямому углу.

КС + КВ = 21

КС - КВ = 1

КС+КВ + КС-КВ = 21+1

2*КС = 22

КС = 11

В задаче просят найти расстояние, то есть КВ

КВ = 21-КС

КВ = 10

Answer 2

Пусть длина перпендикуляра KB равна x см, а длина наклонной KC равна y см. Тогда у нас есть два уравнения:

1. x + y = 21 (сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 21 см).
2. |x - y| = 1 (разность их длин равна 1 см, берем модуль, чтобы избежать отрицательных значений).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для начала рассмотрим два случая:

1. Если x >= y, то |x - y| = x - y.
2. Если x < y, то |x - y| = y - x.

Для первого случая, уравнение (2) примет вид: x - y = 1. Для второго случая, уравнение (2) примет вид: y - x = 1.

Теперь мы можем решить систему уравнений:

1. x + y = 21
2. x - y = 1 (или y - x = 1, в зависимости от случая)

Сложим оба уравнения:

x + y + x - y = 21 + 1 (или x + y - x + y = 21 + 1)

2x = 22 (или 2y = 22)

x = 11 (или y = 11)

Таким образом, длина перпендикуляра KB (x) или наклонной KC (y) равна 11 см.

Расстояние от точки K до прямой будет равно длине перпендикуляра KB или наклонной KC, то есть 11 см.