Question

От точки K к прямой проведены перпендикуляр KP и наклонная KC. Определи расстояние от точки K до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 43 см, а разность их длин — 1 см. Ответ: расстояние от точки до прямой равно см.

Answer 1

Ответ: 21 см.

Объяснение:

Любая наклонная  к прямой больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к этой же прямой ⇒

КC > КР, тогда:  КС-КР=1 и КС=1+КР.

КР+КС=43. Подставим в это уравнение  КС=1+КР:

КР+1+КР=43;   2КР=43-1;   2КР=42;  КР=21.

Answer 2

Пусть $x$ - длина перпендикуляра KP, а $y$ - длина наклонной KC.

Известно, что сумма их длин равна 43 см: $x + y = 43$

Известно также, что разность их длин равна 1 см: $x - y = 1$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными $x$ и $y$. Давайте решим ее.

Сложим оба уравнения: $(x + y) + (x - y) = 43 + 1$ $2x = 44$

Разделим обе стороны на 2: $x = 22$

Теперь подставим значение $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы найти $y$: $x + y = 43$ $22 + y = 43$ $y = 43 - 22$ $y = 21$

Таким образом, длина перпендикуляра $KP$ равна 22 см, а длина наклонной $KC$ равна 21 см.

Расстояние от точки $K$ до прямой можно найти, используя теорему Пифагора, так как перпендикуляр $KP$ и наклонная $KC$ образуют прямоугольный треугольник. Расстояние $d$ можно найти по формуле: $d = \sqrt{x^2 - y^2}$

Подставим значения $x = 22$ и $y = 21$: $d = \sqrt{22^2 - 21^2} = \sqrt{484 - 441} = \sqrt{43} \approx 6.56$

Итак, расстояние от точки $K$ до прямой составляет примерно 6.56 см.