Question

Ребятушки!!! Решите хотя бы одну задачу, очень прошу, желательно с рисуноком! 1) В основании пирамиды лежит квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна её основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна h. 2) Через вершину основания правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно противолежащему боковому ребру проведена плоскость. Найдите площадь получившегося сечения, если сторона основания равна a, боковое ребро b.

Answer 1

1 ) В основании пирамиды лежит квадрат. Одна из боковых граней пирамиды перпендикулярна её основанию, а две соседние с ней грани образуют с основанием двугранные углы по 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её высота равна h.

Дано: пирамида  PABCD  ; основание ABCD - квадрат

(APB) ⊥ (ABCD)   ; (APD) ^(ABCD) = (BPC) ^(ABCD)  =30°

PM ⊥(ABCD)  ( M -основание иысоты)

PM = h  

--------

S пол - ?

Обозначаем    AB = BC = CD =DA = a

AD ⊥ AM ⇒ AD ⊥AP  (теореме 3-х перпендикуляров)

∠PAM =30°   линейный угол двугранного угла  PADC

анологично :

∠PBM =30°   линейный угол двугранного угла  PBCD

→ BC ⊥ BM ⇒ BC ⊥BP  (теореме 3-х перпендикуляров)

ΔPAM = ΔPBM (общий катет PM и   ∠PAM =∠PBM= 30° острый угол)

⇒PA =PB ; Прямоугольные   Δ PAD = Δ PBC  (по двум  катетам)

из ΔAMP:   PM = AP/2 (как катет леж. против угла 30°)

AP =2*PM =2h   и   AM =√3 h .   a = AB =2*AM =2√3 h  .

PD =√(AP² +AD²) =√( (2h)² + (2√3 h)² ) = √ (4h² + 12h²) =√16h² =4h

PN =√(PD² - DN²) =√(PD² - AM²) = √ (16h² - 3h²) =√13 h

S пол =Sосн + S бок = S(ABCD) + [S(APB) +S(APD)+ S(BPC) +S(DPC) ] =

= S(ABCD) +S(APB) +2S(APD)+ S(DPC) =

a² +(1/2)*AB*PM + 2S(APD) +(1/2)*DC*PN  =

= a² +(1/2)*a*h + 2a*PA/2+(1/2)*a*PN =   || a =2√3h , PA =2h , PN =√13 h ||  =

=(2√3 h)² +√3 h² +2√3 h*2h +√3*√13 h² =( 12 +5√3 +√39) h²  

Ответ:  S пол = ( 12 +5√3 +√39) h² .

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи!

Задача 1: Площадь полной поверхности пирамиды

Для начала, давайте построим плоскость пирамиды и обозначим её элементы:

cssCopy code
         A
        /|\
       / | \
      /  |  \
     /   |h  \
    /____|____\
   B     C     D

• A, B, C, D - вершины основания квадрата.
• h - высота пирамиды.
• BC - боковое ребро пирамиды.
• AB, AD - боковые грани, образующие 30-градусные углы с основанием.

Для начала, найдем длину бокового ребра BC. Так как BC образует 30-градусный угол с основанием, то треугольник ABC является равносторонним. Это означает, что BC = AC = AB.

Теперь мы можем приступить к вычислению площади полной поверхности пирамиды. Пирамида состоит из основания (квадрата) и четырех треугольных боковых граней.

1. Площадь основания (квадрата) = AB^2.
2. Площадь одной боковой грани (треугольника) = 0.5 * BC * h.
3. Всего четыре боковые грани, поэтому площадь всех боковых граней = 4 * (0.5 * BC * h) = 2 * BC * h.

Таким образом, полная площадь поверхности пирамиды будет:

Площадь пирамиды = Площадь основания + Площадь всех боковых граней = AB^2 + 2 * BC * h = AB^2 + 2 * AC * h = AB^2 + 2 * AB * h = AB^2 + 2h * AB = AB^2(1 + 2h).

Задача 2: Площадь сечения плоскостью через вершину основания

cssCopy code
       /|\
      / | \
     /  |  \
    /   |   \
   /____|____\
  A     |     B
   \   d|    /
    \   |   /
     \  |  /
      \ | /
       \|/

• A, B - вершины основания.
• AB = a - сторона основания.
• AC = BD = b - боковое ребро пирамиды.
• d - расстояние от вершины A до сечения.

Площадь сечения будет представлять собой площадь трапеции ACBD.

Площадь трапеции можно вычислить по следующей формуле:

Площадь трапеции = 0.5 * (AC + BD) * d = 0.5 * (b + b) * d = b * d.

Таким образом, площадь сечения плоскостью через вершину основания равна b * d.