Question

В треугольнике ABC точка N лежит на стороне AB и AN =3NB. Медиана AM пересекается с CN в точке О. Найти АВ, если АМ = СN=7 и угол NOM =60°​

Answer 1

Ответ:

Сможешь начертить ? НАЧЕРТИШЬ НА ИЗИ РЕШУ

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, воспользуемся теоремой медианы, которая гласит: медиана делит сторону треугольника пополам. Таким образом, AN = NB = x (пусть это значение равно x).

Из условия AN = 3NB, получим уравнение: AN = 3 * NB x = 3 * x x = 3x

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, выразим её через x: AB = AN + NB AB = x + x AB = 2x

Мы также знаем, что AM = CN = 7.

Далее, нам дано, что угол NOM равен 60°. Заметим, что треугольник MON является равносторонним, так как угол NOM = 60°, угол ONM = 60° и угол NMO = 60°. Следовательно, MO = NO.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ANC. У нас есть AM = CN = 7 и MO = NO. Так как AM и CN - медианы, они делят соответствующие стороны пополам. Таким образом, AO = CO = 7.

Теперь, у нас есть треугольник AOC с известными сторонами AO = CO = 7 и углом OAC = 60°. Мы можем найти сторону AC, используя закон синусов:

AC / sin(OAC) = AO / sin(ACO)

AC / sin(60°) = 7 / sin(ACO)

AC / √3 = 7 / (√3 / 2) (так как sin(60°) = √3 / 2)

AC = 7 * 2 = 14

Теперь, чтобы найти AB, можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ANC:

AC^2 = AN^2 + NC^2

14^2 = x^2 + 7^2

196 = x^2 + 49

x^2 = 196 - 49

x^2 = 147

x = √147

x ≈ 12.125

Теперь, найдем сторону AB:

AB = 2x ≈ 2 * 12.125 ≈ 24.25

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет приблизительно 24.25.