Question

Знайдіть сторону AB трикутника ABC, якщо <C = 120° , <A = 45° , BC = √6 см.​

Answer 1

Ответ:

AB=3

Объяснение:

BC/sinA=AB/sinC  

sin120=sin(180-60)=sin60=√3/2

√6 : √2/2 =AB : √3/2⇒ AB= √6*√3*2/√2*2=√2*√3*√3*2/2*√2=√3*√3=3

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC використаємо теорему синусів, яка говорить, що у трикутнику відношення довжин сторін до синусів протилежних кутів є однаковим.

Згідно з теоремою синусів, маємо:

AB/sin(C) = BC/sin(A)

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

AB/sin(120°) = √6/sin(45°)

Для обчислення цього виразу, спочатку знайдемо значення sin(120°) і sin(45°):

sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°) = √3/2

sin(45°) = √2/2

Підставимо ці значення в формулу:

AB/ (√3/2) = √6/ (√2/2)

Щоб позбутися дробу в знаменнику, помножимо обидві частини рівняння на відповідний зворотний елемент:

AB * (2/√3) = √6 * (2/√2)

Спростимо вирази:

AB * (2/√3) = 2√3

Поділимо обидві частини на (2/√3), щоб знайти значення AB:

AB = 2√3 * (√3/2) = 3 см

Отже, сторона AB трикутника ABC дорівнює 3 см.