Question

Круг с центром О вписаное в прямоугольную трапецию ABCD (ВС || DA), OC=6см, OD=8см. Вычислите площадь трапеции. (Буду благодарна, если на листочке с рисунком)

Answer 1

Ответ получился некрасивым, но решение должно быть верным ;|

Answer 2

Для вычисления площади трапеции ABCD нам необходимо знать длину ее оснований и высоту.

На рисунке ниже представлена трапеция ABCD с вписанным в нее кругом с центром O:

cssCopy code
         B ________ C
         /        \
        /          \
       /            \
      /______________\
     A                D

Заметим, что радиус круга (OC) является высотой трапеции, а диаметр круга (OD) является меньшей из двух параллельных сторон трапеции.

Шаг 1: Найдем длину меньшей параллельной стороны трапеции. Так как OD является диаметром круга, то AC (большая параллельная сторона) равна двум радиусам: AC = 2 * OC = 2 * 6 см = 12 см.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции (высоту круга). Для этого используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника DOC: DC^2 = OC^2 + OD^2 DC^2 = 6^2 + 8^2 DC^2 = 36 + 64 DC^2 = 100 DC = √100 DC = 10 см.

Шаг 3: Вычислим длину большей параллельной стороны (BD) используя равенство длин больших оснований прямоугольных трапеций: BD = AC + 2 * DC = 12 см + 2 * 10 см = 12 см + 20 см = 32 см.

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть длины обеих оснований и высоты, мы можем вычислить площадь трапеции по формуле: Площадь = (сумма длин оснований) * (высота) / 2 Площадь = (AC + BD) * DC / 2 Площадь = (12 см + 32 см) * 10 см / 2 Площадь = 44 см * 10 см / 2 Площадь = 440 см^2.

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 440 квадратных сантиметров.