Question

Найдите радиус окружности вписанной в равнобедренную трапецию, большее основание которой равно 3 дм, а острый угол равен 60 градусов. Пожалуйста помогите, объясните как решить Заранее спасибо

Answer 1

.......................................

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в данную равнобедренную трапецию, мы можем использовать следующий метод:

1. Рассмотрим данную равнобедренную трапецию. Поскольку острый угол равен 60 градусов, это означает, что верхний и нижний основания трапеции являются равными сторонами прямоугольного треугольника. Для удобства, давайте обозначим половину длины основания как "a" (половина, потому что у нас есть два равных основания).

2. Так как треугольник прямоугольный, мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения высоты треугольника, которая также является высотой трапеции.

   В прямоугольном треугольнике с углом 60 градусов, сторона против угла 60 градусов равна a, а гипотенуза (длинное основание трапеции) равна 3 дм.

   С помощью тригонометрии, мы можем найти высоту h: $h = a \cdot \tan(60^\circ)$

3. Так как трапеция равнобедренная, её боковые стороны (боковые рёбра) также равны. Высота трапеции равна высоте треугольника, которую мы нашли на предыдущем шаге.

4. Теперь, чтобы найти радиус вписанной окружности, нам нужно поделить высоту на 2. Это происходит потому, что радиус окружности является половиной высоты трапеции.

   $\text{Радиус окружности} = \frac{h}{2}$

5. Подставляем выражение для высоты из второго шага и вычисляем радиус.

   $\text{Радиус окружности} = \frac{a \cdot \tan(60^\circ)}{2}$

Таким образом, мы можем найти радиус вписанной окружности в равнобедренную трапецию, зная половину длины одного из оснований и угол между основанием и боковой стороной.