Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6 м, а боковое ребро — 4 м. Найдите площадь сечения, проходящего через боковое ребро и высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ: Ѕ=3√3 м²

Объяснение:  В правильной треугольной пирамиде  основанием является правильный треугольник, а вершина проецируется в центр основания.

  Обозначим основание пирамиды АВС, её   вершину  К. проекцию вершины  на основание- Н, апофему на грани АКС - КМ.

Искомое сечение - КВМ, которое содержит высоту пирамиды КН, перпендикулярную основанию, ⇒  плоскость ∆ КВМ перпендикулярна АВС, а ВМ и КМ перпендикулярны АС по т.о 3-х перпендикулярах.

   КВМ - треугольник. Формула площади треугольника

S=h•a•1/2, где а - сторона треугольника, h- высота, проведенная к ней.

Ѕ(КВМ)=KH•ВМ/2

Все стороны основания равны 6, углы -60°

ВМ=ВС•sin60°=3√3

  По т.Пифагора апофема KM=√(AK²-AM²)=√(16-9)=√7

Высоты правильного треугольника - медианы и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. ⇒ МН=ВМ:3=√3

По т.Пифагора KH=√(KM²-MH²)=√(7-3)=√4=2

S(KBM)=3√3•2•1/2=3√3 м²

Answer 2

Для нахождения площади сечения, проходящего через боковое ребро и высоту пирамиды, нам необходимо найти высоту боковой грани пирамиды и затем использовать формулу для площади треугольника.

Для правильной треугольной пирамиды, высота боковой грани (высота треугольника) является высотой равнобедренного треугольника. Высота равнобедренного треугольника проходит из вершины до середины основания.

По условию, сторона основания равна 6 м. Значит, половина основания равна 6/2 = 3 м.

Теперь, чтобы найти высоту боковой грани (высоту равнобедренного треугольника), воспользуемся теоремой Пифагора:

высота^2 + (половина основания)^2 = (боковое ребро)^2

высота^2 + 3^2 = 4^2

высота^2 + 9 = 16

высота^2 = 16 - 9

высота^2 = 7

высота = √7 м (поскольку высота не может быть отрицательной, мы берем положительный корень).

Теперь у нас есть высота боковой грани (высота равнобедренного треугольника), а также высота пирамиды (высота равнобедренного треугольника до вершины пирамиды).

Теперь найдем площадь сечения, проходящего через боковое ребро и высоту пирамиды. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставим значения:

Площадь = (6 * √7) / 2

Площадь = 3 * √7 квадратных метра (приблизительно 5.29 квадратных метров).

Таким образом, площадь сечения, проходящего через боковое ребро и высоту пирамиды, равна приблизительно 5.29 квадратных метров.