Question

В треугольнике ABC угол C=90°,CH - высота,AB=40,sinA=2/5. Найдите AH

Answer 1

Ответ:

CB=AB*sinA=25*4/5=20

AC=√AB²-BC²=√625-400=√225=15

cosA=√1-sin²A=√1-16/25=√9/25=3/5

AH=AC*COSA=15*3/5=9

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса угла.

У нас есть треугольник ABC, где угол C = 90°, и CH - высота опущенная на гипотенузу AB.

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника гласит: AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как угол C = 90°, то AC - это катет, а BC - это гипотенуза.

Также, у нас дано sin A = 2/5, а мы знаем, что sin A = AC / AB.

Теперь, давайте найдем значение AC:

sin A = AC / AB 2/5 = AC / 40

Теперь решим уравнение относительно AC:

AC = 2/5 * 40 AC = 16

Теперь, используем теорему Пифагора, чтобы найти BC:

AB^2 = AC^2 + BC^2 40^2 = 16^2 + BC^2

Теперь решим уравнение относительно BC:

BC^2 = 40^2 - 16^2 BC^2 = 1600 - 256 BC^2 = 1344 BC = √1344 BC ≈ 36.73

Теперь, нам нужно найти высоту AH. Мы знаем, что AH = AC * sin C:

AH = AC * sin C AH = 16 * 1 (так как sin 90° = 1) AH = 16

Таким образом, AH = 16.