Question

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 18 см, а угол при вершине 120 градусов. Определите высоту треугольника, опущенную на основание. 2. В треугольнике АВС точка К является точкой пересечения биссектрис углов ВАС и ВСА. Угол треугольника при вершине А равен 64 градуса, а при вершине С равен 42 градуса. Найдите углы треугольника АКС.3. Сформулируйте и докажите утверждение, обратное следующему: "Если углы, смежные с углами при одной из сторон треугольника равны, то данный треугольник равнобедренный"4. Постройте прямоугольный треугольник по катету и острому углу с помощью циркуля и линейки.5. Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Answer 1

Ответ:

пар

Объяснение:

Answer 2

1. В данном случае у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 18 см, и угол при вершине A равен 120 градусов. Высота треугольника, опущенная на основание BC, будет делить угол A пополам и образовывать два прямоугольных треугольника. Используем синус угла 60 градусов (половина от 120 градусов):

Высота = AB * sin(60°) = 18 см * (√3 / 2) ≈ 15.588 см.

2. Угол ВАС = (180° - Угол В - Угол С) = (180° - 64° - 42°) = 74°. Угол ВСА = Угол А + Угол ВАС = 64° + 74° = 138°. Угол АКС = (Угол ВСА / 2) = 138° / 2 = 69°.

3. Утверждение обратное "Если углы, смежные с углами при одной из сторон треугольника равны, то данный треугольник равнобедренный" неверно. Пример: возьмем треугольник ABC, где угол BAC = 70°, угол ACB = 80° и угол ABC = 30°. Угол BAC и угол ACB равны, но треугольник не равнобедренный.

4. Чтобы построить прямоугольный треугольник по катету BC и острому углу A, следуйте инструкциям:

   • Нарисуйте отрезок BC (катет) с помощью линейки.
   • В точке B поставьте точку A.
   • С угла A откройте циркуль и отметьте точку D на отрезке BC.
   • Продолжите отрезок AD за точку D.
   • Угол BAD будет острым и равным заданному углу A.
   • Также, поскольку треугольник прямоугольный, угол BDA будет прямым углом.
   • Таким образом, получается прямоугольный треугольник ABD.

5. Чтобы построить треугольник по стороне AB, прилежащему углу C и биссектрисе CD, следуйте инструкциям:

   • Нарисуйте сторону AB (основание) с помощью линейки.
   • В точке B поставьте точку C.
   • С угла C откройте циркуль и проведите дугу, пересекающую сторону AB в точке D.
   • С угла B откройте циркуль и проведите дугу, пересекающую сторону AB в точке E.
   • Проведите прямую линию через точки C и D, продолжив её за точку D.
   • Проведите прямую линию через точки B и E, продолжив её за точку E.
   • Треугольник ACE будет требуемым треугольником, так как CD - биссектриса угла ACB, и AD - биссектриса угла ACB.