Question

СРОЧНО !!! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC.Длина высоты — 7,6 см, длина боковой стороны — 15,2 см.Определи углы этого треугольника. ∡ BAC = ∡ BCA = ∡ ABC = ​

Answer 1

В треугольнике ABD катет BD равен половине гипотенузы AB, следовательно лежит против угла 30.

A=C=30

B=180-30*2=120

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и прямоугольного треугольника.

1. Свойства равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике боковые стороны, идущие из вершины, у которой угол равен, имеют равную длину.

2. Свойства прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла к основанию, разделяет его на два подобных прямоугольных треугольника.

Теперь решим задачу.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный и высота BD к основанию AC проведена, она делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника: ABD и BCD.

Пусть BC = a, AB = AC = c и BD = h (высота треугольника).

Таким образом, AD = DC = (1/2) * c (поскольку BD - медиана и делит основание на две равные части).

Мы знаем, что BD = 7,6 см и BC = 15,2 см.

Теперь, применим теорему Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2 c^2 + 7,6^2 = (1/2 * c)^2 c^2 + 57,76 = (1/4) * c^2 4c^2 + 231,04 = c^2 3c^2 = 231,04 c^2 = 231,04 / 3 c^2 ≈ 77,0133 c ≈ √77,0133 c ≈ 8,78 см

Таким образом, сторона AB (или AC) треугольника ABC равна примерно 8,78 см.

Теперь, чтобы найти углы треугольника, мы можем использовать тригонометрические функции.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы BAC и BCA равны между собой. Обозначим этот угол за α.

Тогда:

sin(α) = BD / AB = 7,6 / 8,78 ≈ 0,8646 α ≈ arcsin(0,8646) ≈ 61,57°

Теперь у нас есть значение угла α, который составляет примерно 61,57°.

Осталось найти угол ABC. Используем те же свойства равнобедренного треугольника:

180° - 2α = 180° - 2 * 61,57° ≈ 56,86°

Таким образом, углы этого равнобедренного треугольника приближенно равны: ∠BAC ≈ ∠BCA ≈ 61,57° ∠ABC ≈ 56,86°