Question

Подскажите пожалуйста, производную sin5x и почему такой ответ

Answer 1

Ответ:

5cos5x

Пошаговое объяснение:

(sinx)'=cosx

y=f(g(x))⇒y'(x)=f'(g)·g'(x)

y=sin5x=f(g(x))⇒f(g)=sing; g(x)=5x

f'(g)=(sing)'=cosg=cos5x

g'(x)=(5x)'=5

y'(x)=f'(g)·g'(x)=(cos5x)·5=5cos5x

Answer 2

Чтобы найти производную функции sin(5x), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования для композиции функций (цепное правило) и правилом дифференцирования для синуса.

Правило цепной функции утверждает, что производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) и производной внутренней функции g'(x).

В данном случае внешняя функция f(x) = sin(x), а внутренняя функция g(x) = 5x.

Производная синуса равна косинусу: d/dx(sin(x)) = cos(x).

Таким образом, мы можем применить цепное правило и получить производную sin(5x):

d/dx(sin(5x)) = cos(5x) * d/dx(5x) = 5 * cos(5x).

Таким образом, производная функции sin(5x) равна 5cos(5x).

Именно поэтому ответ на ваш вопрос - производная sin(5x) равна 5cos(5x).