Question

В треугольнике АВС угол C – прямой, ∠A = 30°, АВ = 34 см. Проведена окружность с центром в точке B. Каким должен быть её радиус, чтобы она касалась прямой BC? Ответ дайте в сантиметрах. 1) 12 см 2) 16 см 3) 17 см 4) 14 см

Answer 1

Ответ:

3)17 см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством касательной и радиус-вектора.

Поскольку окружность с центром в точке B касается прямой BC, то точка касания будет точкой касания окружности и прямой, а значит, она лежит на перпендикуляре, проведенном из центра окружности B к прямой BC.

Поскольку угол C прямой, мы можем воспользоваться свойством касательной и радиус-вектора: касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в этой точке.

Половина стороны AB является радиус-вектором, который идет из центра окружности B к точке A. Поскольку угол A равен 30°, радиус-вектор под углом 30° к горизонтали. Так как у нас есть прямоугольный треугольник, можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения радиуса окружности.

Мы знаем, что: AB = 34 см (половина стороны треугольника) ∠A = 30°

Теперь применим тригонометрию: $\sin(\angle A) = \frac{AB}{\text{радиус окружности}}$

Отсюда получаем: $\text{радиус окружности} = \frac{AB}{\sin(\angle A)} = \frac{34}{\sin(30^\circ)} \approx 68 \, \text{см}$

Но варианта с радиусом 68 см нет в вашем списке ответов. Ближайший вариант - 3) 17 см. Возможно, в задаче есть какая-то ошибка в данных или вариантах ответов, так как по предоставленным данным результат не совпадает с ни одним из вариантов.