Question

Угол А трапеции ABCD (AD || BC) на 70° меньше угла В и на 10° больше угла D. Найдите радианную меру каждого из углов трапеции

Answer 1

Из условия: В - А = 70, но В + А = 180,

Сложим: 2В = 250, отсюда В = 250/2 = 125 градусов.

Получаем:

А                         В                        С                          Д

градусы

55                     125                      135                         45

радианы

0,9599         2,18166           2,35619            0,7854.

Answer 2

Обозначим угол A как α, угол B как β и угол D как δ.

Из условия известно, что:

1. Угол A меньше угла B на 70°: α = β - 70°
2. Угол A больше угла D на 10°: α = δ + 10°

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (α и δ). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения углов.

Сначала выразим α через β из первого уравнения: α = β - 70°

Теперь подставим это выражение для α во второе уравнение: β - 70° = δ + 10°

Теперь решим это уравнение относительно δ: δ = β - 70° - 10° δ = β - 80°

Итак, у нас есть следующие выражения для углов: α = β - 70° δ = β - 80°

Заметим также, что сумма углов в трапеции равна 360°: α + β + δ + D = 360°

Подставляем выражения для α и δ: (β - 70°) + β + (β - 80°) + D = 360°

Суммируем углы: 3β - 150° + D = 360°

Теперь выразим угол D: D = 150° - 3β + 360° D = 510° - 3β

Мы знаем, что сумма всех углов в трапеции равна 360°, поэтому: α + β + δ + D = 360°

Подставляем выражения для α, δ и D: (β - 70°) + β + (β - 80°) + (510° - 3β) = 360°

Упростим уравнение: 3β - 150° + 510° - 3β = 360°

Теперь решим уравнение относительно β: 360° - 150° + 510° = 360°

360° = 360°

Это уравнение верно для любого значения угла β. Таким образом, угол β может быть любым.

Следовательно, радианная мера каждого из углов трапеции будет зависеть от значения угла β.