Question

вершині трикутника розміщені в точках А (1,0,1) В (-1,3,0) С(3,4,3) знайдіть довжину медіани проведеної В

Answer 1

Ответ:

Даны точки А(1; 0; 1), В(-1; 3; 0) и С(3; 4; 3).

Объяснение:

1) Находим координаты точки М - середины стороны АС:

М((1+3)/2=2; (0+4)/2=2; )1+3)/2=2) = (2; 2; 2).

Длина медианы ВМ равна:

|ВМ| = √((2-(-1))²+(2-3)²+(2-0)²) = √(9+1+4) = √14.

BM→ = (3; -1; 2).

Answer 2

Для знаходження довжини медіани проведеної з вершини B трикутника, спочатку потрібно знайти середину відрізка, який з'єднує вершину B з серединою протилежного відрізка (тобто серединою відрізка, який з'єднує вершини A та C).

Координати середини відрізка можна знайти, взявши середнє арифметичне координат вершин A та C:

Середина = ((xA + xC) / 2, (yA + yC) / 2, (zA + zC) / 2)

Заміняючи значення координат вершин:

Середина = ((1 + 3) / 2, (0 + 4) / 2, (1 + 3) / 2) = (2, 2, 2)

Отже, середина відрізка AC має координати (2, 2, 2).

Далі, щоб знайти довжину медіани проведеної з вершини B, потрібно обчислити відстань між вершиною B та серединою відрізка AC. Це можна зробити за допомогою формули відстані між двома точками у тривимірному просторі:

Довжина = √((xB - xСередина)² + (yB - yСередина)² + (zB - zСередина)²)

Підставляючи значення координат:

Довжина = √((-1 - 2)² + (3 - 2)² + (0 - 2)²) = √(9 + 1 + 4) = √14

Отже, довжина медіани проведеної з вершини B дорівнює √14 одиниць.