Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 2 см. Точка касания делит гипотенузу на два отрезка длиной 5 см и 3 см. Найдите периметр треугольника. Ответ дайте в сантиметрах. Решение задачки

Answer 1

Ответ:

Р=20

Объяснение:

ABC ; <B=90°;AВ И ВС КАТЕТЫ.

АС гипотенуза;(5+3);

1Катает АВ=(5 +2)(АВ и касательные).

2катет (2+3)

Р=2×(2+3+5)=20

Answer 2

Давайте обозначим данную ситуацию:

• Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AC - гипотенуза, AB и BC - катеты.
• O - центр вписанной окружности.
• Точка касания окружности с гипотенузой обозначена как D.
• Мы знаем, что радиус окружности равен 2 см.
• Отрезок AD имеет длину 5 см, а отрезок CD имеет длину 3 см.

Следуя свойствам вписанной окружности, точка касания D является точкой пересечения радиуса и касательной к окружности. Таким образом, треугольник ADO - подобный треугольнику ABC, и мы можем записать следующее соотношение:

AD / AC = DO / BC.

Подставляя известные значения, получаем:

5 / (5 + 3) = DO / BC, 5 / 8 = DO / BC.

Теперь мы можем найти длину BC:

BC = DO * 8 / 5.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Подставляя известные значения, получаем:

AB^2 + (DO * 8 / 5)^2 = (AD + CD)^2, AB^2 + (DO * 8 / 5)^2 = (5 + 3)^2, AB^2 + (DO * 8 / 5)^2 = 64.

Теперь мы можем найти длину AB:

AB^2 = 64 - (DO * 8 / 5)^2, AB = √(64 - (DO * 8 / 5)^2).

Теперь, зная длины AB, BC и AC, мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр = AB + BC + AC.

Подставляя известные значения, получаем окончательный ответ.