Question

Концы диаметра круга размещены в точках A и В. В результате параллельного перемещения на вектор а данная окружность переходит в окружность (x+2)^2+(y-3)^2=16. Найдите координаты вектора а если А (2;1), В(2;9).

Answer 1

Концы диаметра размещены в точках А и В. В результате параллельного перемещения на вектор а данная окружность переходит в окружность (x+2)^2+(y-3)^2=16. Найдите координаты вектора а, если А(2;1), В(2;9).

Объяснение:

Первоначальная окружность имеет координаты центра

О( (2+2)/2 ; (1+9)/2 ) т.е. О(2 ;5)

Перемещенная окружность  имеет координаты центра О₁(-2;3).

Вектор перемещения это вектор ОО₁.

Найдем его координаты : ОО₁(-2-2 ;3-9) или ОО₁(-4 ;-6) .

Вектор а(-4;-6).

Answer 2

Чтобы найти вектор а, который переводит исходную окружность в данную окружность, мы можем использовать свойство параллельного переноса. Если мы знаем координаты точек A и B, мы можем вычислить вектор между ними и использовать его в качестве вектора а.

Для начала найдем координаты центра исходной окружности. Поскольку диаметр размещен между точками A(2,1) и B(2,9), центр окружности будет находиться на середине отрезка между этими точками.

X-координата центра окружности будет равна среднему значению x-координат точек A и B: x_центр = (2 + 2) / 2 = 2

Y-координата центра окружности будет равна среднему значению y-координат точек A и B: y_центр = (1 + 9) / 2 = 5

Таким образом, координаты центра исходной окружности равны C(2,5).

Теперь мы можем вычислить вектор а, используя координаты центра исходной окружности и центра данной окружности.

X-компонента вектора а будет разностью x-координат центров окружностей: a_x = x_центр_новой - x_центр_старой = 2 - 2 = 0

Y-компонента вектора а будет разностью y-координат центров окружностей: a_y = y_центр_новой - y_центр_старой = 3 - 5 = -2

Таким образом, координаты вектора а равны а(0, -2).