Question

СРОЧНО 44 БАЛЛА Радиус описанной около правильного треугольника окружности равен 3. Найдите площадь треугольника​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле  r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } , где а - сторона. Отсюда a=r*2 \sqrt{3} =2 \sqrt{3} *2 \sqrt{3} =4*3=12.

P=3*12=36

Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности вычисляется следующим образом: 

R=  \frac{a}{ \sqrt{3} } =\frac{12}{ \sqrt{3} } =\frac{12\sqrt{3}}{ 3 } =4\sqrt{3}.

S= \pi R^2= \pi *16*3=48 \pi

Answer 2

Для начала, давайте воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности вокруг правильного треугольника. Пусть $R$ - радиус описанной окружности, $a$ - длина стороны треугольника.

Для правильного треугольника выполняется соотношение: $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$

По условию, $R = 3$, следовательно: $3 = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Решая это уравнение относительно $a$, получаем: $a = 3 \cdot \sqrt{3}$

Теперь, чтобы найти площадь правильного треугольника, используем следующую формулу: $S = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$

Подставляя значение $a$: $S = \frac{(3 \cdot \sqrt{3})^2 \cdot \sqrt{3}}{4}$

Выполняя вычисления: $S = \frac{27 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{81 \cdot \sqrt{3}}{4}$

Таким образом, площадь треугольника составляет $\frac{81 \cdot \sqrt{3}}{4}$ или приблизительно 140.24 (округленно до двух десятичных знаков).